La razón de verosimilitudes de los datos observados bajo dos modelos o hipótesis estadísticas en competencia; se usa como estadístico de prueba y medida de comparación de modelos.

Principio

Marco de Neyman–Pearson: para hipótesis simples la razón de verosimilitud produce la prueba más potente para un nivel de significación dado; las propiedades de razón de verosimilitud monótona sustentan el orden de la evidencia.

Demostración

Dadas observaciones de N(μ,σ^2) con σ conocido, para probar H0: μ=μ0 frente a H1: μ=μ1 se usa LR = L(datos|μ1)/L(datos|μ0); el log‑ratio de verosimilitud escala con la diferencia de medias muestrales y forma el criterio de rechazo.

Aplicación incorrecta

Interpretar la razón de verosimilitud como la probabilidad a posteriori de una hipótesis sin incorporar priors (confundir LR con factor de Bayes u odds a posteriori), o aplicarla cuando los modelos no están bien especificados o las verosimilitudes son indefinidas en partes del espacio muestral.

Consecuencia

Proporciona un estadístico de prueba interpretable con distribuciones asintóticas conocidas en muchos casos (p. ej. teorema de Wilks), fundamenta regiones de confianza basadas en verosimilitud y procedimientos de selección de modelos.

Inversión

Los factores de Bayes emplean verosimilitudes marginales integradas sobre los priors de parámetros en lugar de verosimilitudes puntuales; invertir los roles de las hipótesis intercambia numerador y denominador y revierte la interpretación de la evidencia.

Límite

Requiere funciones de verosimilitud bien especificadas en el mismo espacio muestral y cuidado con parámetros de interés y de nuisance y con la identificabilidad; indefinida cuando el denominador se anula o cuando los modelos suponen mecanismos de generación de datos incompatibles.

Tensión semántica

A menudo se confunde con los p‑valores, las odds a posteriori o los factores de Bayes; a diferencia de los p‑valores, el LR compara modelos directamente mediante verosimilitudes, y a diferencia de los factores de Bayes omite el ponderado por priors salvo que se extienda.

Síntesis

La razón de verosimilitud es la medida central basada en verosimilitud que compara cuánto mejor dos hipótesis explican datos observados; con calibración adecuada produce pruebas potentes, guía la elección de modelos y cuantifica el apoyo relativo.