Definición
Una trayectoria o señal compuesta por una suma finita de frecuencias incommensurables (sin razón entera entre ellas), produciendo un movimiento que nunca se repite exactamente pero que llena densamente un subconjunto toroidal del espacio de fases.
Principio
Principio
La superposición de modos oscilatorios independientes con un vector de frecuencias ω cuyas componentes no guardan relaciones racionales produce trayectorias densas en un toro de dimensión igual al número de frecuencias independientes.
Demostración
Demostración
El movimiento en el círculo con dos números de rotación incommensurables (θ1(t)=ω1 t, θ2(t)=ω2 t con ω1/ω2 irracional) traza una curva densa en el toro bidimensional y nunca vuelve a la fase inicial.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Etiquetar como cuasi‑periódicas dinámicas afectadas por ruido de baja frecuencia o deriva lenta ignora el requisito de frecuencias base bien definidas y puede enmascarar comportamiento transitorio o estocástico.
Consecuencia
Consecuencia
Reconocer la cuasi‑periodicidad permite usar coordenadas de toro, aplicar resultados de persistencia ante pequeñas perturbaciones (fenómenos tipo KAM) y detectar firmas espectrales formadas por líneas discretas en combinaciones lineales de las frecuencias base.
Inversión
Inversión
El movimiento periódico es la inversión: las frecuencias son conmensurables y la trayectoria es cerrada; el movimiento caótico contrasta mostrando espectro continuo y dependencia sensible en lugar de líneas discretas.
Límite
Límite
Se refiere a superposiciones deterministas de frecuencia finita; excluye casos de espectro denso como el caos de espectro continuo o procesos ruidosos donde las componentes frecuenciales no son nítidas.
Tensión semántica
Tensión semántica
Tensión con la noción de señales 'casi periódicas': las funciones casi periódicas generalizan a las cuasi‑periódicas y permiten conjuntos infinitos de frecuencias, por lo que distinguir una estructura finita e incommensurable es esencial.
Síntesis
Síntesis
El movimiento cuasi‑periódico es dinámica multifrecuencia determinista cuyas frecuencias base incommensurables generan trayectorias no repetitivas que llenan densamente un toro y producen líneas espectrales discretas.