Un método asintótico semiclasico que construye soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales lineales con un pequeño parámetro multiplicando la derivada de mayor orden, desarrollando el logaritmo de la solución (la acción) en potencias de ese parámetro.

Principio

Suponer una solución de forma exponencial con una fase rápidamente variable S(x)/ε y expandir S y la amplitud en series asintóticas; el equilibrio de orden dominante da una ecuación eikonales para la fase y ecuaciones de transporte para las amplitudes.

Demostración

Aplicar el ansatz a la ecuación de Schrödinger unidimensional con pequeño h: el término WKB líder proporciona soluciones oscilatorias en regiones clásicamente permitidas y decaimiento exponencial en regiones prohibidas, con fórmulas de conexión en puntos de retorno tras el emparejamiento.

Aplicación incorrecta

Usar la expansión WKB local a través de puntos de retorno o entre regiones donde el orden del pequeño parámetro se rompe sin aplicar asintótica emparejada produce amplitudes y desplazamientos de fase incorrectos.

Consecuencia

Proporciona expresiones asintóticas explícitas para fases y amplitudes de onda, aproxima exponentes de tunelamiento y condiciones de cuantización, y ofrece aproximaciones computacionalmente baratas para problemas de variación lenta.

Inversión

Sustituir la construcción asintótica WKB por integración numérica directa produce soluciones exactas pero con mayor coste computacional y menos intuición analítica sobre la estructura de fase.

Límite

Requiere un parámetro adimensional pequeño, coeficientes suaves que varíen en escalas mayores que dicho parámetro, y ausencia de acumulaciones singulares de puntos de retorno; falla para potenciales abruptos o múltiples escalas comparables sin emparejamiento adicional.

Tensión semántica

Compite con aproximaciones uniformes y expansiones asintóticas emparejadas diseñadas para tratar puntos de retorno y capas límite donde la WKB ingenua falla.

Síntesis

Un esquema asintótico que representa soluciones como exponenciales de una acción rápidamente variable expandida en un pequeño parámetro, proporcionando aproximaciones líderes de fase (eikonal) y amplitud (transporte) válidas cuando los coeficientes varían lentamente.