Una familia de distribuciones previas escogida de modo que, después de actualizar las creencias con una función de verosimilitud dada, la creencia actualizada sobre los parámetros pertenezca a la misma familia paramétrica que la previa.

Principio

Cierre bajo la regla de actualización bayesiana: previo × verosimilitud produce una función de la misma forma paramétrica que el previo, permitiendo obtener los parámetros actualizados mediante actualizaciones algebraicas simples de los hiperparámetros.

Demostración

Para datos de ensayos binarios con recuentos de éxitos y fracasos, elegir una Beta previa sobre la probabilidad de éxito produce una distribución actualizada con forma Beta cuyos parámetros de forma se incrementan con los recuentos observados.

Aplicación incorrecta

Seleccionar un previo conjugado únicamente por comodidad algebraica cuando la información implícita del previo contradice el conocimiento sustantivo, sesgando así las creencias actualizadas de forma inapropiada.

Consecuencia

Proporciona manejabilidad analítica: actualizaciones en forma cerrada de hiperparámetros, coste computacional reducido y actualizaciones interpretables que facilitan el procesamiento secuencial o en tiempo real.

Inversión

Usar un previo no conjugado da lugar a una creencia actualizada fuera de la familia previa, requiriendo típicamente integración numérica o muestreo para representar la distribución actualizada.

Límite

La conjugación depende de la familia de verosimilitud; muchos modelos no admiten priors conjugados simples, y las elecciones conjugadas pueden ser impropias o incompatibles con requisitos de regularidad si no se tiene cuidado.

Tensión semántica

Tensión con estrategias de prior 'no informativo' o de referencia: los priors conjugados priorizan el cierre algebraico mientras que los priors de referencia priorizan la influencia subjetiva mínima; estos objetivos pueden entrar en conflicto.

Síntesis

Un prior conjugado es una familia de priors elegida de modo que la actualización de creencias con una verosimilitud especificada preserva la forma de la familia, permitiendo actualizaciones analíticas de hiperparámetros.