Une famille de lois a priori choisie de sorte qu'après mise à jour des croyances par une fonction de vraisemblance donnée, la croyance mise à jour sur les paramètres appartienne à la même famille paramétrique que l'a priori.

Principe

Fermeture par la règle de mise à jour bayésienne : a priori × vraisemblance produit une fonction de même forme paramétrique que l'a priori, permettant d'obtenir les paramètres du postérieur par des mises à jour algébriques simples des hyperparamètres.

Démonstration

Pour des essais binaires avec comptage de succès et d'échecs, choisir une loi Beta a priori sur la probabilité de succès produit une loi mise à jour de forme Beta dont les paramètres de forme sont incrémentés des comptes observés.

Mauvaise application

Choisir un a priori conjugué uniquement pour la commodité algébrique alors que l'information implicite de cet a priori contredit les connaissances du domaine, biaisant ainsi les croyances mises à jour.

Conséquence

Apporte une tractabilité analytique : mises à jour en forme fermée des hyperparamètres, coût de calcul réduit et mises à jour interprétables qui facilitent l'actualisation séquentielle ou en temps réel.

Inversion

L'utilisation d'un a priori non conjugué donne lieu à une croyance mise à jour hors de la famille a priori, nécessitant typiquement une intégration numérique ou un échantillonnage pour représenter la distribution mise à jour.

Limite

La conjugaison dépend de la famille de vraisemblance ; de nombreux modèles n'admettent pas d'a priori conjugué simple, et les choix conjugués peuvent être impropres ou incompatibles avec les conditions de régularité sans précaution.

Tension sémantique

Tension avec les stratégies d'a priori 'non informatif' ou de référence : les a priori conjugués privilégient la fermeture algébrique tandis que les a priori de référence privilégient une influence subjective minimale ; ces objectifs peuvent être contradictoires.

Synthèse

Un a priori conjugué est une famille d'a priori choisie de sorte que la mise à jour des croyances avec une vraisemblance spécifiée préserve la forme de la famille, permettant des mises à jour analytiques des hyperparamètres.