Un valor de parámetro (o una regla que produce tal valor a partir de los datos) que maximiza la función de verosimilitud de los datos observados bajo un modelo paramétrico especificado; operacionalmente se obtiene maximizando la log‑verosimilitud.

Principio

Elegir parámetros que hagan los datos observados más probables bajo el modelo; la optimización aprovecha información de gradiente o de segundo orden y condiciones de regularidad que aseguran un comportamiento razonable del estimador.

Demostración

Para ensayos de Bernoulli independientes con probabilidad de éxito desconocida θ, la verosimilitud es θ^{k}(1−θ)^{n−k}; el estimador de máxima verosimilitud es θ̂ = k/n, la proporción muestral de éxitos.

Aplicación incorrecta

Usar el estimador sin comprobar la identificabilidad del modelo o la regularidad (por ejemplo, parámetros en el borde, información de Fisher infinita) o aplicarlo a ciegas cuando el modelo está gravemente mal especificado, produciendo estimaciones sesgadas o inconsistentes.

Consecuencia

Bajo condiciones de regularidad estándar, el estimador es consistente y se concentra alrededor del parámetro verdadero conforme aumentan los datos; proporciona estimaciones puntuales invariantes ante reparametrizaciones monótonas de la verosimilitud y suele sustentar la inferencia asintótica.

Inversión

Un estimador bayesiano condiciona en una prior y minimiza la pérdida esperada a posteriori; incorpora información previa y produce un objeto distinto (una distribución posterior o un estimador puntual óptimo a posteriori) en lugar de la mera maximización de la verosimilitud.

Límite

Se aplica dentro de modelos paramétricos donde la verosimilitud está bien definida y es optimizable; excluye procedimientos no paramétricos que no especifiquen una familia de verosimilitudes de dimensión finita y situaciones sin identificabilidad o regularidad suficiente.

Tensión semántica

Los estimadores por momentos emparejan momentos poblacionales con momentos muestrales y pueden ser más fáciles de calcular, mientras que la máxima verosimilitud apunta a maximizar la verosimilitud y con frecuencia alcanza eficiencia bajo especificación correcta.

Síntesis

El estimador de máxima verosimilitud selecciona parámetros que maximizan la probabilidad de los datos observados bajo un modelo paramétrico, ofreciendo una estimación puntual basada en optimización cuyas propiedades asintóticas derivan de condiciones de regularidad.