Una prueba de hipótesis no paramétrica que calcula la distribución muestral de una estadística bajo la nula enumerando o permutando aleatoriamente las etiquetas de las observaciones compatibles con la hipótesis nula, produciendo p‑valores exactos o aproximados sin asumir distribuciones paramétricas.

Principio

Bajo la hipótesis nula, la asignación de etiquetas (tratamiento, grupo o clase) es intercambiable; permutar etiquetas genera la distribución nula de cualquier estadístico invariante ante relabelado, lo que permite evaluar la significación comparando con esa distribución.

Demostración

En un experimento de dos muestras, combine las observaciones de ambos grupos, permute aleatoriamente las etiquetas de grupo muchas veces, calcule la diferencia de medias para cada permutación y compare la diferencia observada con la distribución por permutación para obtener un p‑valor.

Aplicación incorrecta

Permutar etiquetas cuando la nula no implica intercambiabilidad (por ejemplo, en diseños apareados con dependencia intra‑par o en datos agrupados con correlación intra‑clúster) invalida la prueba y conduce a un control incorrecto del error tipo I.

Consecuencia

Cuando se cumple la condición de intercambiabilidad, las pruebas de permutación proporcionan un control exacto del error tipo I en muestra finita y una medida de significación no paramétrica válida; cuando la enumeración exacta es inviable, permutaciones aleatorias ofrecen aproximaciones cercanas con error Monte Carlo cuantificable.

Inversión

Las pruebas paramétricas calculan p‑valores a partir de una distribución muestral supuesta (p. ej. teoría normal) en lugar de a partir de relabelados guiados por los datos; tales pruebas pueden ser más potentes si las hipótesis del modelo son correctas, pero son sensibles a la mala especificación.

Límite

Se aplica en contextos donde las etiquetas son intercambiables bajo la nula y la estadística está bien definida bajo permutación; excluye diseños con apareamiento fijo, restricciones de orden temporal o dependencias no intercambiables, salvo que las permutaciones respeten dichas estructuras (p. ej. permutación por bloques).

Tensión semántica

La inferencia basada en la aleatorización comparte la misma filosofía pero enfatiza el mecanismo de asignación aleatoria en el diseño; las pruebas de permutación operan sobre etiquetas observadas bajo intercambiabilidad y pueden implementarse sin un protocolo formal de aleatorización.

Síntesis

Una prueba de permutación evalúa significación reasignando etiquetas compatibles con la nula para construir la distribución nula de una estadística; bajo intercambiabilidad produce inferencia exacta en muestra finita y, en caso contrario, ofrece una alternativa robusta y de pocas asunciones frente a pruebas paramétricas.