Un test d'hypothèse non paramétrique qui estime la loi d'échantillonnage d'un statistique sous l'hypothèse nulle en énumérant ou en permutant aléatoirement les étiquettes des observations compatibles avec l'hypothèse nulle, fournissant des p‑valeurs exactes ou approximatives sans hypothèses paramétriques de distribution.

Principe

Sous l'hypothèse nulle, l'affectation des étiquettes (traitement, groupe ou classe) est échangeable ; permuter les étiquettes génère la loi nulle de tout statistique invariante par relabellisation, permettant d'évaluer la signification en comparant au tirage nul obtenu.

Démonstration

Dans une expérience à deux échantillons, regrouper les observations des deux groupes, permuter aléatoirement les étiquettes de groupe de nombreuses fois, calculer la différence des moyennes pour chaque permutation, puis comparer la différence observée à la distribution par permutation pour obtenir une p‑valeur.

Mauvaise application

Permuter les étiquettes lorsque l'hypothèse nulle n'implique pas l'échangeabilité (par exemple dans des dessins appariés avec dépendance intra‑paire ou des données groupées avec corrélation intra‑groupe) invalide le test et conduit à un contrôle incorrect du taux d'erreur de type I.

Conséquence

Lorsque la condition d'échangeabilité est satisfaite, les tests de permutation assurent un contrôle exact du taux d'erreur de type I en échantillon fini et fournissent une mesure de signification non paramétrique valide ; lorsque l'énumération complète est infaisable, des permutations aléatoires donnent des approximations proches avec une erreur Monte Carlo quantifiable.

Inversion

Les tests paramétriques calculent des p‑valeurs à partir d'une loi d'échantillonnage supposée (p. ex. théorie normale) plutôt qu'à partir de relabellisations fondées sur les données ; de tels tests peuvent être plus puissants si le modèle est correct mais sont sensibles à la mauvaise spécification.

Limite

S'applique aux contextes où les étiquettes sont échangeables sous l'hypothèse nulle et où le statistique est bien défini sous permutation ; exclut les plans avec appariement fixe, contraintes d'ordre temporel ou dépendances non échangeables sauf si les permutations respectent ces structures (p. ex. permutation par blocs).

Tension sémantique

L'inférence fondée sur la randomisation partage la même philosophie mais met l'accent sur le mécanisme d'affectation aléatoire au niveau du plan d'expérience ; les tests de permutation opèrent sur les étiquettes observées sous échangeabilité et peuvent s'implémenter sans protocole formel de randomisation.

Synthèse

Un test de permutation évalue la significativité en réaffectant les étiquettes compatibles avec l'hypothèse nulle pour construire la loi nulle d'un statistique ; sous échangeabilité il fournit une inference exacte en échantillon fini et, sinon, une alternative robuste et peu contraignante aux tests paramétriques.