La escala temporal mínima tras la cual la distribución de una cadena de Markov está cerca de su distribución estacionaria dentro de una tolerancia especificada, típicamente medida en distancia de variación total.

Principio

La velocidad de convergencia está gobernada por propiedades espectrales (brecha entre autovalores) y cantidades isoperimétricas (conductancia); brechas mayores y mayor conductancia implican mezcla más rápida.

Demostración

Para una caminata aleatoria sobre un grafo expander con n vértices, el tiempo de mezcla crece logarítmicamente en n porque la brecha espectral está acotada desde abajo, produciendo una convergencia rápida a la estacionariedad.

Aplicación incorrecta

Asumir que una ejecución empírica corta implica mezcla sin cuantificar la distancia a la estacionaria, o confundir tiempo de mezcla con el tiempo para visitar todos los estados (tiempo de cobertura).

Consecuencia

Proporciona pautas de duración y burn-in para MCMC y modelado dinámico: garantiza muestreo aproximado en equilibrio tras el tiempo indicado.

Inversión

Una cadena con largo tiempo de mezcla exhibe metastabilidad o cuellos de botella, de modo que las distribuciones iniciales persisten y el muestreo sigue sesgado; la inversión es un comportamiento no ergódico, no una equilibración rápida.

Límite

Definido para cadenas de Markov ergódicas (irreducibles, aperiódicas) y depende de la distancia y tolerancia elegidas; distintas normas (variación total, L2) producen tiempos de mezcla cuantitativamente distintos.

Tensión semántica

Frente al tiempo de relajación (inverso de la brecha espectral): ambos cuantifican la convergencia pero usan normas y constantes distintas; el tiempo de relajación es algebraico (L2) mientras que el tiempo de mezcla es probabilístico y a menudo más exigente.

Síntesis

Un tiempo umbral cuantitativo, derivado de propiedades espectrales y geométricas de la cadena, tras el cual la ley de la cadena está uniformemente próxima a su distribución estacionaria dentro de un error prescrito.