Una relación constitutiva para el transporte difusivo que establece que el flujo de partículas J es proporcional al gradiente de concentración negativo: J = −D ∇C, donde D es el coeficiente de difusión.

Principio

La materia fluye de regiones de mayor concentración a regiones de menor concentración con un flujo proporcional al gradiente local; la constante de proporcionalidad D codifica propiedades del medio y de la especie.

Demostración

En estado estacionario unidimensional a través de una lámina con D constante y diferencia de concentración ΔC sobre espesor L, la primera ley de Fick predice un flujo constante J = −D (ΔC/L).

Aplicación incorrecta

Aplicar la ley a difusión anómala (subdifusión o superdifusión), transporte fuertemente no local o a escalas moleculares donde fallan las hipótesis de continuo y la respuesta lineal.

Consecuencia

Proporciona la entrada constitutiva para la segunda ley de Fick (junto con la conservación) y define condiciones de flujo en límites usadas para resolver EDP de difusión en ingeniería y física.

Inversión

La segunda ley de Fick describe la evolución temporal de la concentración a partir de la divergencia del flujo; invertir la relación constitutiva significaría la ausencia de flujo impulsado por gradientes y la pérdida del efecto suavizante de la difusión.

Límite

Válida en el límite continuo para especies diluidas y en respuesta lineal; excluye casos con D no-Fickiano dependiente de la concentración sin modificación, y sistemas con fuerte advección o efectos de memoria.

Tensión semántica

Existe tensión entre considerar la ley de Fick como una ley constitutiva local frente a modelar el transporte microscópicamente (caminatas aleatorias, CTRW) que puede dar leyes macroscópicas distintas.

Síntesis

Una ley constitutiva lineal que establece que el flujo difusivo es proporcional al gradiente local negativo de concentración, válida para la difusión en continuo y cerca del equilibrio de especies diluidas.