Relation constitutive pour le transport diffusif déclarant que le flux de particules J est proportionnel au gradient de concentration négatif : J = −D ∇C, où D est le coefficient de diffusion.

Principe

La matière se déplace des régions de plus forte concentration vers les régions de plus faible concentration avec un flux proportionnel au gradient local ; la constante D encode les propriétés du milieu et de l'espèce.

Démonstration

En régime stationnaire en une dimension, la diffusion à travers une plaque de diffusion avec D constant et une différence de concentration ΔC sur une épaisseur L donne par la première loi de Fick un flux constant J = −D (ΔC/L).

Mauvaise application

Appliquer la loi à une diffusion anomale (subdiffusive ou superdiffusive), à un transport fortement non local, ou à des échelles moléculaires où les hypothèses de continuum et la réponse linéaire échouent.

Conséquence

Fournit l'entrée constitutive pour la deuxième loi de Fick (avec la conservation) et donne les conditions aux flux en frontière utilisées pour résoudre les EDP de diffusion en ingénierie et physique.

Inversion

La deuxième loi de Fick décrit l'évolution temporelle de la concentration via la divergence du flux ; inverser la relation constitutive reviendrait à nier le flux dirigé par le gradient et l'effet lissant de la diffusion.

Limite

Valable à l'échelle continue pour les espèces diluées et en réponse quasi-linéaire ; exclut les cas avec D dépendant de la concentration sans modification, ainsi que les systèmes à forte advection ou à effets mémoire.

Tension sémantique

Tension entre traiter la loi de Fick comme loi constitutive locale et modéliser le transport de façon microscopique (marches aléatoires, marches aléatoires à temps continu) qui peut engendrer des lois macroscopiques différentes.

Synthèse

Loi constitutive linéaire affirmant que le flux diffusif est proportionnel au gradient local de concentration négatif, valable pour la diffusion continue près de l'équilibre d'espèces diluées.