Una técnica de demostración que establece una implicación P ⇒ Q probando su contrapositiva ¬Q ⇒ ¬P en su lugar; puesto que la implicación es clásicamente equivalente a su contrapositiva, demostrar ésta basta para concluir la original.

Principio

Aprovechar la equivalencia lógica (clásica) entre una implicación y su contraposición: probar ¬Q implica ¬P es una vía alternativa que a menudo simplifica la demostración de P ⇒ Q.

Demostración

Para mostrar: si n^2 es par entonces n es par. Contrapositiva: si n es impar (¬(n es par)), entonces n^2 es impar (¬(n^2 es par)). Prueba la contraposición escribiendo n = 2k+1 y desarrollando n^2; de ello se sigue la implicación original.

Aplicación incorrecta

Intentar justificar una implicación en lógicas donde la contraposición no es interderivable en la dirección requerida (p. ej., usar ¬Q ⇒ ¬P para afirmar P ⇒ Q en lógica intuicionista sin más argumentos), o confundir contraposición con la recíproca (Q ⇒ P).

Consecuencia

Proporciona una ruta habitual y a menudo más simple para muchas demostraciones clásicas; puede convertir pruebas directas incómodas en pruebas universales sencillas y a veces ofrecer información constructiva sobre las afirmaciones negadas.

Inversión

Una prueba directa de P ⇒ Q o una demostración por contradicción (suponer P y ¬Q y obtener contradicción) son estrategias alternativas; la contraposición suele ser reducible a un breve argumento por contradicción.

Límite

Se apoya en el razonamiento proposicional clásico para la equivalencia de formas; aunque P ⇒ Q siempre implica ¬Q ⇒ ¬P en lógica intuicionista, derivar P ⇒ Q desde ¬Q ⇒ ¬P suele requerir principios clásicos (por ejemplo, el tercero excluido). También presupone una negación clásica y bivalencia en los predicados intervenientes.

Tensión semántica

Surge confusión entre contraposición y recíproca (Q ⇒ P). Existe además tensión entre el uso de la contraposición en contextos clásicos y constructivos: clásicamente equivalentes, no lo son simétricamente en contextos constructivos.

Síntesis

La prueba por contraposición reformula una implicación en un objetivo lógicamente equivalente que puede ser más fácil de demostrar; es una técnica clásica que intercambia P ⇒ Q por ¬Q ⇒ ¬P, con prudencia respecto a la validez constructiva y la distinción respecto a la recíproca.