Una técnica de búsqueda de raíces por encuadre que divide repetidamente a la mitad un intervalo que se sabe contiene un cambio de signo de una función continua, convergiendo así a una raíz garantizada por el teorema del valor intermedio.

Principio

Si f es continua en [a,b] y f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces existe al menos una raíz en (a,b); bisecar el intervalo, elegir el subintervalo que preserve el cambio de signo e iterar para reducir geométricamente la anchura del intervalo.

Demostración

Dada f continua con f(0)<0 y f(1)>0, calcular el punto medio m=0.5, evaluar f(m); elegir [0,m] o [m,1] según el cambio de signo y repetir; la longitud del intervalo se reduce a la mitad en cada paso, garantizando convergencia lineal (geométrica) a una raíz.

Aplicación incorrecta

Aplicar la bisección cuando la función es discontinua en el intervalo, cuando no hay cambio de signo o intentar usarla para raíces de multiplicidad sin cambio de signo fallará o será inaplicable.

Consecuencia

Un algoritmo robusto y simple con convergencia global garantizada siempre que el encuadre inicial contenga un cambio de signo; converge linealmente y suele usarse para proporcionar intervalos iniciales para métodos locales más rápidos.

Inversión

Al invertir, se sacrifica la garantía global de la bisección por métodos locales más rápidos (Newton, secante) que pueden converger supralinealmente pero divergir sin una buena inicialización.

Límite

Aplicable a funciones escalares continuas en un intervalo con cambio de signo conocido; no aprovecha información derivativa, está limitado a problemas reales unidimensionales y es ineficiente frente a métodos supralineales cerca de la raíz.

Tensión semántica

A menudo comparado con regula falsi (posición falsa): ambos son métodos de encuadre, pero regula falsi usa interpolación secante para elegir subintervalos y puede ser más rápido aunque pueda atascarse; la bisección es más lenta pero más simple y monótona.

Síntesis

El método de bisección divide repetidamente un intervalo que encierra una raíz y converge de forma garantizada y sencilla a una raíz real bajo continuidad; intercambia velocidad por fiabilidad y es un recurso o paso de inicialización estándar para algoritmos más rápidos.