Una relación constitutiva que establece que, dentro del límite elástico, la fuerza restitutiva (o tensión) es proporcional al desplazamiento (o deformación); expresada para un resorte como F = −k x y, en elasticidad continua, como relaciones lineales entre tensión y deformación.

Principio

Aproximación de elasticidad lineal para pequeñas deformaciones: la respuesta del material es lineal, reversible y caracterizada por constantes de rigidez (constante del resorte, módulos elásticos) hasta alcanzar el límite proporcional.

Demostración

Colgar una pequeña masa de un resorte lineal produce un desplazamiento proporcional al peso; ensayos de tracción de pequeñas deformaciones en metales muestran una región lineal tensión–deformación cuya pendiente da el módulo de Young.

Aplicación incorrecta

Extender la ley de Hooke más allá de la región elástica (proporcional) hacia la deformación plástica, aplicarla a materiales viscoelásticos o dependientes de la velocidad sin términos temporales, o a grandes deformaciones donde la geometría y no linealidades del material importan.

Consecuencia

Permite modelos sencillos de oscilación (movimiento armónico simple), análisis estructural lineal y la definición de rigidez y módulos elásticos; habilita la superposición de respuestas en sistemas lineales.

Inversión

Reemplazar el comportamiento lineal y reversible por elasticidad no lineal, plasticidad, mecánica de la fractura o modelos viscoelásticos donde la fuerza no es proporcional al desplazamiento y importan la historia o la velocidad.

Límite

Se aplica para pequeñas deformaciones dentro del límite elástico del material y para materiales cuya microestructura soporta respuesta lineal; excluye comportamientos plásticos, de daño, grandes deformaciones, fuertemente anisótropos o dependientes del tiempo sin términos constitutivos adicionales.

Tensión semántica

Tensión entre la ideal aproximación Hooke lineal y el comportamiento real de los materiales, que con frecuencia es no lineal, dependiente de la historia o de la escala; el ingeniero debe elegir cuándo la linearización es aceptable para diseño o cuándo se requieren modelos más complejos.

Síntesis

La ley de Hooke aproxima la respuesta elástica como proporcionalidad lineal entre fuerza (o tensión) y desplazamiento (o deformación) dentro del rango elástico de un material, proporcionando una base simple para rigidez y análisis de pequeñas deformaciones mientras falla fuera de ese rango.