Relation constitutive indiquant que, dans la limite élastique, la force de rappel (ou la contrainte) est proportionnelle au déplacement (ou à la déformation) ; exprimée pour un ressort par F = −k x et, en élasticité continue, par des relations linéaires contrainte–déformation.

Principe

Approximation d'élasticité linéaire pour petites déformations : la réponse du matériau est linéaire, réversible et caractérisée par des constantes de rigidité (constante de ressort, modules élastiques) jusqu'à la limite de proportionnalité.

Démonstration

Suspendre une petite masse à un ressort linéaire produit un déplacement proportionnel au poids ; des essais de traction à faibles déformations sur des métaux montrent une zone contrainte–déformation linéaire dont la pente donne le module d'Young.

Mauvaise application

Étendre la loi de Hooke au-delà de la zone élastique (proportionnelle) en cas de déformation plastique, à des matériaux viscoélastiques ou dépendants du taux sans termes dépendants du temps, ou à de grandes déformations où la géométrie et les non-linéarités matérielles comptent.

Conséquence

Permet des modèles simples d'oscillation (mouvement harmonique simple), l'analyse structurelle linéaire et la définition de la raideur et des modules élastiques ; autorise la superposition des réponses dans les systèmes linéaires.

Inversion

Remplacer le comportement linéaire et réversible par une élasticité non linéaire, la plasticité, la mécanique de la rupture ou des modèles viscoélastiques où la force n'est pas proportionnelle au déplacement et où l'historique ou la vitesse importent.

Limite

S'applique pour de petites déformations à l'intérieur de la limite élastique du matériau et pour des matériaux dont la microstructure autorise une réponse linéaire ; exclut les comportements plastiques, de dommage, de grande déformation, fortement anisotropes ou dépendants du temps sans termes constitutifs supplémentaires.

Tension sémantique

Tension entre l'approximation Hooke idéale linéaire et le comportement réel des matériaux souvent non linéaire, dépendant de l'historique ou de l'échelle ; l'ingénieur doit choisir quand la linéarisation est acceptable pour la conception ou quand des modèles plus riches sont nécessaires.

Synthèse

La loi de Hooke approxime la réponse élastique par une proportionnalité linéaire entre force (ou contrainte) et déplacement (ou déformation) dans la gamme élastique d'un matériau, fournissant une base simple pour la raideur et l'analyse des petites déformations tout en échouant en dehors de cette gamme.