Un principio lógico que para cualquier proposición P afirma que o bien P es verdadera o bien su negación ¬P es verdadera, sin tercera opción (formalmente: P ∨ ¬P).

Principio

Verdad binaria: las proposiciones se consideran sujetas a la bivalencia, lo que permite razonamientos basados en la dicotomía y la inferencia indirecta (por ejemplo, demostración por contradicción).

Demostración

Ejemplo clásico: en lógica proposicional la tautología p ∨ ¬p es válida bajo la semántica clásica de valores de verdad. En matemáticas, muchas pruebas clásicas la utilizan para concluir existencia o verdad al excluir la negación (p. ej., pruebas clásicas de irracionalidad por contradicción).

Aplicación incorrecta

Usar la ley en contextos constructivistas o intuicionistas para reclamar existencia o producir testigos explícitos — suponer que P∨¬P implica decidibilidad de P — o aplicarla a proposiciones contingentes futuras donde la bivalencia es discutida filosóficamente.

Consecuencia

Permite pruebas indirectas, simplifica derivaciones lógicas (eliminación de la doble negación) y sustenta muchos metateoremas clásicos (completitud del cálculo proposicional clásico).

Inversión

Rechazar la ley conduce a la lógica intuicionista, donde P∨¬P no se acepta en general y las pruebas deben construir testigos o dar disyunciones constructivas; otras inversiones incluyen lógicas de valores múltiples o paraconsistentes que admiten lagunas o duplicidades de valores de verdad.

Límite

Es válida dentro de la lógica proposicional y de predicados clásica que asume bivalencia; no es válida como principio general en matemáticas constructivas, en algunos contextos modales o en marcos paraconsistentes. Afirma una dicotomía lógica, no decidibilidad algorítmica — P∨¬P no implica un procedimiento efectivo para decidir P.

Tensión semántica

Tensión entre la verdad clásica (la ley como afirmación metafísica sobre valores de verdad) y las perspectivas constructivistas/prueba-teóricas (la verdad como demostrabilidad o constructibilidad). También tensión entre afirmar una dicotomía lógica y respetar el contenido computacional de las pruebas.

Síntesis

La ley del tercero excluido es la dicotomía clásica de que toda proposición es verdadera o falsa; es potente para el razonamiento indirecto y la metateoría clásica, pero está restringida o se rechaza en marcos que requieren contenido constructivo o admiten valores intermedios de verdad.