Une observable scalaire ou tensorielle dont la valeur est invariante sous l'évolution temporelle ou la dynamique d'un système fermé, restant constante pour tous les instants de cette évolution.

Principe

Apparaît lorsque la dynamique admet un invariant qui commute avec le générateur d'évolution ou lorsque des symétries contraignent les changements possibles, produisant des constantes du mouvement.

Démonstration

Dans un système mécanique isolé à Hamiltonien indépendant du temps, l'énergie totale calculée comme somme des termes cinétiques et potentiels est constante le long des trajectoires.

Mauvaise application

Décréter une quantité conservée en ignorant les échanges avec des réservoirs ou l'action de mesure, qui permettent un transfert net et invalident la conservation.

Conséquence

Réduit les degrés de liberté effectifs, permet la réduction des équations du mouvement, et engendre des courants conservés dont les relations de continuité contraignent la dynamique locale.

Inversion

Une quantité dissipée : une observable qui décroît ou croît de manière monotone en raison de processus irréversibles ou d'un couplage à un environnement.

Limite

Valable pour des dynamiques de systèmes isolés ou fermés et pour des charges conservées définies par les invariances du système ; non valable pour des systèmes ouverts, forcés ou pour des générateurs fermés dépendant explicitement du temps sans lois de conservation additionnelles.

Tension sémantique

Se distingue des invariants approximatifs ou adiabatiques : la conservation exacte exige une invariance stricte sous la dynamique spécifiée, non une variation lente.

Synthèse

Une quantité conservée est une observable invariante préservée par la dynamique du système, dont l'existence découle de propriétés d'invariance et qui contraint le mouvement via des constantes du mouvement et des lois de continuité.