Une règle qui met à jour la probabilité affectée à une hypothèse à la lumière d'une nouvelle preuve en reliant les probabilités conditionnelles de la preuve sachant l'hypothèse et de l'hypothèse sachant la preuve.

Principe

Combiner une croyance a priori et la vraisemblance des données observées pour produire une probabilité révisée de l'hypothèse.

Démonstration

Pour une hypothèse H et des données D, le théorème exprime P(H|D) proportionnelle à P(D|H)·P(H) normalisée par la probabilité totale de D sur toutes les hypothèses.

Mauvaise application

Utiliser le théorème comme justification d'un choix de prior non représentatif sans évaluer comment ce prior domine la mise à jour en cas de peu de données.

Conséquence

Permet une mise à jour cohérente et séquentielle des croyances au fur et à mesure de l'accumulation des données et rend explicite l'interaction entre preuve et prior.

Inversion

Plutôt que de mettre à jour les probabilités d'hypothèse du prior vers le posterior, inverser la relation pour calculer la vraisemblance des données à partir des probabilités supposées des hypothèses.

Limite

S'applique aux modèles probabilistes avec probabilités conditionnelles bien définies; non applicable directement si les probabilités sont mal définies ou si seuls existent des résumés fréquentistes.

Tension sémantique

Conflit avec les interprétations fréquentistes où les probabilités sont des propriétés de fréquences asymptotiques plutôt que des degrés de croyance; le théorème est neutre mais s'emploie dans un cadre subjectif.

Synthèse

Une règle formelle qui convertit les plausibilités a priori et les vraisemblances du modèle en une plausibilité révisée et cohérente pour une hypothèse au vu des données observées.