Propriété des résidus (erreurs) d'un modèle de régression selon laquelle la variance conditionnelle des erreurs dépend des valeurs des variables explicatives ou des valeurs ajustées, c'est‑à‑dire que la variance n'est pas constante selon les observations.

Principe

La régression linéaire standard suppose l'homoscédasticité (variance conditionnelle constante) ; l'hétéroscédasticité apparaît lorsque Var(ε|X)=σ^2(X) est une fonction non constante des covariables, ce qui viole les formules d'erreur standard dérivées sous variance constante.

Démonstration

Dans une régression des salaires où la variance des résidus augmente avec l'expérience ou le revenu, un nuage de points résidus versus valeurs ajustées montre une forme d'entonnoir indiquant une dispersion plus grande aux valeurs ajustées élevées.

Mauvaise application

Utiliser les erreurs standards OLS et les tests t sans ajustement en présence d'hétéroscédasticité, entraînant des inférences invalides bien que les estimateurs des coefficients restent non biaisés.

Conséquence

Les coefficients de régression demeurent non biaisés en cas d'exogénéité des régresseurs, mais les erreurs standards OLS habituelles sont inconsistantes ; il faut utiliser des estimateurs de variance robustes (compatibles avec l'hétéroscédasticité) ou des moindres carrés pondérés pour une inférence valable.

Inversion

L'homoscédasticité est la condition inverse où la variance des erreurs est constante pour tous les niveaux des prédicteurs, ce qui simplifie l'estimation des variances et les tests d'hypothèse.

Limite

Concerne l'hétérogénéité de la variance conditionnelle ; se distingue de l'autocorrélation dans les séries temporelles ou d'une mauvaise spécification du modèle entraînant une hétérogénéité structurelle — le diagnostic et la remédiation diffèrent.

Tension sémantique

Souvent confondue avec l'hétérogénéité de la moyenne ou avec l'influence d'outliers ; l'hétéroscédasticité concerne spécifiquement le second moment conditionnel aux covariables plutôt que des décalages systématiques de la moyenne.

Synthèse

L'hétéroscédasticité est l'absence de constance de la variance conditionnelle des erreurs dans un modèle de régression, ce qui rend inapplicables les formules d'erreur standard d'OLS et impose l'usage d'estimateurs robustes ou pondérés pour des inférences correctes.