Régime ou approximation dans lequel des systèmes quantiques sont décrits par des variables classiques avec des corrections quantiques d'ordre principal, souvent formalisé par des asymptotiques ħ→0.

Principe

Lorsque les échelles d'action S sont grandes devant ħ (ou que les nombres quantiques pertinents sont grands), les intégrales de chemin ou la mécanique ondulatoire sont dominées par des trajectoires classiques stationnaires et les oscillations de phase permettent une expansion par phase stationnaire/WKB qui donne des trajectoires classiques plus des corrections quantiques systématiques.

Démonstration

L'approximation WKB pour une particule dans un potentiel variant lentement fournit des phases d'action classiques et des exposants de tunneling ; les états cohérents suivent les équations du mouvement classiques avec une dispersion quantique minimale pour des temps courts devant la dispersion quantique ; les propagateurs de Van Vleck ou Gutzwiller approximent les propagateurs quantiques par des sommes sur trajectoires classiques.

Mauvaise application

Employer des formules semiclassiques là où l'interférence, la quantification des niveaux, l'intrication forte ou les effets quantiques non perturbatifs dominent (par ex. près de croisements évités, dans des états fondamentaux fortement corrélés ou pour de petites actions), donnant des prédictions quantitativement et qualitativement erronées.

Conséquence

La limite semi‑classique fournit des approximations calculables qui relient les observables quantiques à la dynamique classique, permettant une intuition en termes de trajectoires et d'actions et produisant les corrections quantiques dominantes au comportement classique.

Inversion

Le régime pleinement quantique où ħ n'est pas petit devant les échelles d'action : superposition quantique, spectres discrets, intrication et corrélations non locales dominent et le langage des trajectoires classiques échoue.

Limite

Valable quand les actions typiques ≫ ħ, les potentiels varient lentement par rapport à la longueur d'onde de de Broglie, et les longueurs de cohérence permettent l'évaluation par phase stationnaire ; échoue pour de faibles nombres quantiques, des variations spatiales rapides, des états fortement non classiques ou des cas nécessitant la resummation de nombreuses trajectoires interférentes.

Tension sémantique

Proche des approximations champ moyen ou classiques mais distincte : la semiclassique conserve l'information de phase et les phases/amplitudes quantiques dominantes, tandis que le champ moyen peut éliminer interférence et fluctuations ; tension aussi avec des solutions quantiques numériques complètes pour délimiter la validité de l'approximation.

Synthèse

La limite semi‑classique est un régime asymptotique reliant la mécanique quantique à la dynamique classique par expansion en petit ħ/S ; elle représente des trajectoires classiques munies de phases et corrections d'amplitude qui fournissent les effets quantiques dominants, valable seulement lorsque les échelles d'action et la cohérence autorisent les méthodes de phase stationnaire.