Ein probabilistisches Graphmodell dargestellt durch einen gerichteten azyklischen Graphen, wobei Knoten Zufallsvariablen sind und Kanten bedingte Abhängigkeiten ausdrücken, die zur Faktorisierung einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit dienen.

Prinzip

Kodiert bedingte Unabhängigkeiten, sodass die gemeinsame Verteilung in ein Produkt lokaler bedingter Verteilungen zerfällt, was modulare Spezifikation und Inferenz ermöglicht.

Demonstration

Ein diagnostisches Modell mit Knoten für Krankheit, Testergebnis und Symptom verwendet gerichtete Kanten von Krankheit zu Symptom und Test; die gemeinsame Verteilung faktorisiert zu P(krankheit) P(test|krankheit) P(symptom|krankheit).

Fehlanwendung

Ein System mit Rückkopplungsschleifen als Bayessches Netzwerk zu behandeln, ohne Zyklen zu konvertieren oder zu approximieren, verletzt die Azyklizitätsanforderung und verfälscht Abhängigkeiten.

Konsequenz

Ermöglicht effiziente lokale Berechnungen von Likelihoods und Marginalisierungen und macht deutlich, welche Beobachtungen andere Variablen unabhängig machen, gegeben gemessene Elternknoten.

Umkehrung

Ein ungerichtetes graphisches Modell: stellt Beziehungen durch symmetrische Adjazenz dar und kodiert Unabhängigkeit durch Graphtrennung statt durch gerichtete bedingte Faktorisierung.

Abgrenzung

Erfordert eine gerichtet-azyklische Struktur; kontinuierliche oder diskrete Variablen sind möglich, aber Parametrisierung und Inferenzverfahren unterscheiden sich je nach Domäne und Likelihood-Formen.

Semantische Spannung

Wird oft mit kausalen Modellen verglichen: Ein Bayessches Netzwerk kann kausale Annahmen repräsentieren, ist aber an sich eine probabilistische Faktorisierung, die ohne weitere Einschränkungen keine Kausalität beweist.

Synthese

Ein Bayessches Netzwerk ist ein DAG-strukturiertes probabilistisches Modell, das eine gemeinsame Verteilung in lokale bedingte Faktoren zerlegt, Abhängigkeiten explizit macht und Inferenz handhabbar gestaltet.