Un modèle graphique probabiliste représenté par un graphe orienté acyclique où les nœuds sont des variables aléatoires et les arêtes expriment des dépendances conditionnelles utilisées pour factoriser une probabilité conjointe.

Principe

Encode des indépendances conditionnelles de sorte que la probabilité conjointe se décompose en produit de probabilités conditionnelles locales, permettant une spécification et une inférence modulaires.

Démonstration

Un modèle diagnostique avec des nœuds pour maladie, résultat de test et symptôme utilise des arêtes orientées de la maladie vers le symptôme et le test ; la conjointe se factorise en P(maladie) P(test|maladie) P(symptôme|maladie).

Mauvaise application

Traiter un système avec boucles de rétroaction comme un réseau bayésien sans convertir ou approximer les cycles viole l'exigence d'acyclicité et déforme les dépendances.

Conséquence

Permet un calcul local efficace des vraisemblances et marginalisations, et clarifie quelles observations rendent d'autres variables indépendantes sachant leurs parents mesurés.

Inversion

Un modèle graphique non orienté : représente les relations par une adjacent symétrique et encode l'indépendance via la séparation dans le graphe plutôt que par une factorisation conditionnelle dirigée.

Limite

Nécessite une structure orientée acyclique ; variables continues ou discrètes sont possibles mais la paramétrisation et les méthodes d'inférence diffèrent selon les domaines et les formes de vraisemblance.

Tension sémantique

Souvent comparé aux modèles causaux : un réseau bayésien peut représenter des hypothèses causales mais, en soi, il s'agit d'une factorisation probabiliste qui ne démontre pas la causalité sans contraintes supplémentaires.

Synthèse

Un réseau bayésien est un modèle probabiliste structuré en DAG qui factorise une distribution conjointe en facteurs conditionnels locaux, rendant explicites les dépendances et facilitant l'inférence.