Eine skalare Normalisierungsgröße, die Boltzmann-Gewichte über die mikroskopischen Konfigurationen eines Systems für gegebene Steuerparameter aufsummiert oder integriert; meist Z(β,·) genannt und gleich ∑_config e^{-βE(config)} oder dem entsprechenden Integral.

Prinzip

Jeden Mikro-Zustand mit einem exponentiellen, energieabhängigen Faktor gewichten und aufsummieren, sodass sich daraus normalisierte Wahrscheinlichkeiten ergeben und thermodynamische Potentiale über Logarithmusableitungen zugänglich werden.

Demonstration

Für N nichtwechselwirkende Zwei-Zustands-Spins in einem Magnetfeld h bei inverser Temperatur β gilt Z = (e^{βh}+e^{-βh})^N = (2 cosh(βh))^N; die mittlere Magnetisierung folgt aus der Ableitung von log Z nach h.

Fehlanwendung

Die Zustandssumme als direkt beobachtbare Wahrscheinlichkeit zu behandeln statt als Normierungskonstante für Ensemblegewichte; oder nur die zustandsniedrigsten Energien zu summieren, obwohl hochenergetische Zustände bei endlicher Temperatur die thermodynamischen Ableitungen beeinflussen.

Konsequenz

Logarithmische Ableitungen von Z liefern extensive thermodynamische Größen (freie Energie, innere Energie, Suszeptibilitäten); Nullstellen und Singularitäten von Z in der komplexen Parameterebene zeigen Änderungen kollektiven Verhaltens an.

Umkehrung

In der mikrokanonischen Sicht arbeitet man mit der Zustandsdichte bei fester Energie statt mit der Summe boltzmann-gewichteter Beiträge; beide sind durch eine Laplace-ähnliche Transformation verknüpft.

Abgrenzung

Gilt für Systeme, in denen Konfigurationen und eine Energiefunktion definiert sind und das Boltzmann-Gewicht e^{-βE} integrierbar ist; ohne ein spezifiziertes Ensemble oder Normalisierungskonvention nicht sinnvoll.

Semantische Spannung

Wird mit Erzeugerfunktionen verwechselt, die nach anderen Statistiken gewichten; die Zustandssumme verwendet speziell energieexponentielle Faktoren und fungiert als Normalisator in kanonischen Ensembles.

Synthese

Die Zustandssumme fasst die gewichtete Anzahl der Mikrozustände in einer Zahl zusammen, deren Logarithmus und Ableitungen die Gleichgewichtsstatistik und Antwortkoeffizienten des Systems codieren.