Grandeur scalaire de normalisation qui somme ou intègre les poids de Boltzmann sur les configurations microscopiques d'un système pour des paramètres de contrôle donnés, notée généralement Z(β,·) et égale à ∑_config e^{-βE(config)} ou son analogue intégral.

Principe

Attribuer à chaque micro-état un poids exponentiel dépendant de l'énergie et sommer ces contributions pour obtenir des probabilités normalisées et rendre accessibles les potentiels thermodynamiques par dérivation logarithmique.

Démonstration

Pour N spins indépendants à deux états dans un champ magnétique h et à température inverse β, Z = (e^{βh}+e^{-βh})^N = (2 cosh(βh))^N; la magnétisation moyenne s'obtient en dérivant log Z par rapport à h.

Mauvaise application

Considérer la fonction de partition comme une probabilité observable directe plutôt que comme une constante de normalisation des poids d'ensemble ; ou ne sommer que les états de plus basse énergie lorsque les états de plus haute énergie influencent significativement les dérivées thermodynamiques à température finie.

Conséquence

Les dérivées logarithmiques de Z donnent des grandeurs thermodynamiques extensives (énergie libre, énergie interne, susceptibilités) ; les zéros et singularités de Z dans le plan des paramètres indiquent des changements de comportement collectif.

Inversion

Dans la perspective microcanonique, on travaille avec la densité d'états à énergie fixée plutôt qu'avec la somme des contributions pondérées par Boltzmann ; les deux sont liées par une transformée de Laplace de type.

Limite

S'applique aux systèmes pour lesquels configurations et fonction énergie sont définies et pour lesquels le poids de Boltzmann e^{-βE} est intégrable ; n'a pas de sens sans un ensemble statistique ou convention de normalisation précisés.

Tension sémantique

Parfois confondue avec des fonctions génératrices qui pondèrent les configurations par d'autres statistiques ; la fonction de partition utilise spécifiquement des facteurs exponentiels en énergie et joue un rôle de normalisation dans les ensembles de type canonique.

Synthèse

La fonction de partition compresse le comptage pondéré des micro-états en un scalaire dont le logarithme et les dérivées codent les propriétés thermodynamiques d'équilibre et les coefficients de réponse du système.