Una cantidad escalar de normalización que suma o integra los pesos de Boltzmann sobre las configuraciones microscópicas de un sistema para parámetros de control dados, denotada habitualmente Z(β,·) y igual a ∑_config e^{-βE(config)} o su análogo integral.

Principio

Ponderar cada microestado con un factor exponencial dependiente de la energía y sumar esas contribuciones para obtener probabilidades normalizadas y acceder a potenciales termodinámicos mediante derivadas logarítmicas.

Demostración

Para N espines no interactuantes con dos estados en un campo magnético h y a inversa de temperatura β, Z = (e^{βh}+e^{-βh})^N = (2 cosh(βh))^N; la magnetización media se obtiene derivando log Z respecto a h.

Aplicación incorrecta

Tratar la función de partición como una probabilidad observable directa en lugar de una constante de normalización de ponderaciones de conjunto; o sumar solo los estados de menor energía cuando los de mayor energía afectan las derivadas termodinámicas a temperatura finita.

Consecuencia

Las derivadas logarítmicas de Z producen cantidades termodinámicas extensivas (energía libre, energía interna, susceptibilidades); ceros y singularidades de Z en el plano de parámetros anuncian cambios en el comportamiento colectivo.

Inversión

En la perspectiva microcanónica se emplea la densidad de estados a energía fija en vez de sumar contribuciones ponderadas por Boltzmann; ambas se relacionan mediante una transformada tipo Laplace.

Límite

Se aplica a sistemas donde están definidas las configuraciones y una función energía y donde el peso de Boltzmann e^{-βE} es integrable; no tiene sentido sin un ensamble estadístico o convención de normalización especificados.

Tensión semántica

A veces se confunde con funciones generadoras que ponderan por otras estadísticas; la función de partición emplea específicamente factores exponenciales en la energía y actúa como normalizador en ensambles canónicos.

Síntesis

La función de partición condensa el recuento ponderado de microestados en un escalar cuyo logaritmo y derivadas codifican las propiedades termodinámicas de equilibrio y los coeficientes de respuesta del sistema.