In der klassischen statistischen Mechanik die Aussage, dass jeder unabhängige quadratische Freiheitsgrad im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur T im Mittel (1/2) k_B T zur Energie beiträgt.

Prinzip

Weil kanonische Phasenraumintegrale über quadratische Koordinaten zu Gaußschen Integralen werden, wird die thermische Energie gleichmäßig auf unabhängige quadratische Modi verteilt.

Demonstration

Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2 hat zwei quadratische Freiheitsgrade (kinetisch und potenziell) und damit mittlere Energie ⟨E⟩ = k_B T.

Fehlanwendung

Die Anwendung der Äquipartitionsregel auf quantenmechanische Systeme bei Temperaturen, bei denen ħω ≳ k_B T, oder auf nichtquadratische Freiheitsgrade führt zu falschen Energie- oder Wärmekapazitätsvorhersagen.

Konsequenz

Ermöglicht einfache Hochtemperaturvorhersagen für spezifische Wärmen und Energieverteilungen; zeigt charakteristische Temperaturskalen, bei denen die klassische Näherung versagt.

Umkehrung

Quantenstatistik: diskrete Energiespektren und Bose-/Fermi-Besetzungen führen zu Modi-Energien, die vom Wert (1/2)k_B T abweichen, besonders bei niedrigen Temperaturen.

Abgrenzung

Gilt für klassische Systeme im thermischen Gleichgewicht mit unabhängigen quadratischen Termen im Hamiltonian; versagt bei eingeschränkten, stark wechselwirkenden, nichtquadratischen oder quantendominierten Systemen.

Semantische Spannung

Im Gegensatz zur mikrokanonischen Annahme gleicher a priori-Wahrscheinlichkeiten: Äquipartition ist ein kanonisches Ergebnis für quadratische Observable und darf nicht mit einer universellen Aussage über alle Observable oder Ensembles verwechselt werden.

Synthese

Die Äquipartition verbindet Temperatur mit mittlerer Energie pro quadratischem Freiheitsgrad im klassischen Gleichgewicht, liefert praktische Abschätzungen und weist auf Skalen hin, wo Quantenkorrekturen nötig werden.