En mécanique statistique classique, l'énoncé selon lequel chaque degré de liberté quadratique indépendant contribue (1/2) k_B T à l'énergie moyenne à l'équilibre thermique à la température T.

Principe

Parce que les intégrales de la mesure canonique sur des coordonnées quadratiques se réduisent à des intégrales gaussiennes, l'énergie thermique se répartit également entre les modes quadratiques indépendants.

Démonstration

Un oscillateur harmonique unidimensionnel H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2 possède deux degrés quadratiques (cinétique et potentielle), donnant l'énergie moyenne ⟨E⟩ = k_B T.

Mauvaise application

Appliquer l'équipartition à des systèmes quantiques à des températures où ħω ≳ k_B T ou à des degrés non quadratiques, conduisant à des prédictions erronées d'énergie ou de capacité thermique.

Conséquence

Permet des prédictions simples des capacités thermiques et de la répartition d'énergie à haute température ; met en évidence les échelles de température caractéristiques où l'approximation classique échoue.

Inversion

Comportement quantique : spectres d'énergie discrets et occupations Bose/Fermi produisent des énergies de mode s'écartant de (1/2)k_B T, en particulier à basse température.

Limite

Valable pour des systèmes classiques en équilibre thermique avec termes quadratiques indépendants dans l'Hamiltonien ; échoue pour des systèmes contraints, fortement corrélés, non quadratiques ou dominés par des effets quantiques.

Tension sémantique

Par rapport au principe d'égalité des probabilités dans le microcanonique : l'équipartition est un résultat du formalisme canonique pour des observables quadratiques et ne doit pas être confondue avec une affirmation universelle sur toutes les observables ou ensembles.

Synthèse

L'équipartition relie la température à l'énergie moyenne par degré de liberté quadratique en équilibre classique, fournissant des estimations pratiques et signalant les échelles où les corrections quantiques deviennent importantes.