En mecánica estadística clásica, la afirmación de que cada grado de libertad cuadrático independiente contribuye con (1/2) k_B T a la energía media en equilibrio térmico a temperatura T.

Principio

Dado que las integrales de fase canónicas sobre coordenadas cuadráticas se reducen a integrales gaussianas, la energía térmica se distribuye por igual entre modos cuadráticos independientes.

Demostración

Un oscilador armónico unidimensional H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2 tiene dos grados cuadráticos (cinético y potencial) que dan energía media ⟨E⟩ = k_B T.

Aplicación incorrecta

Aplicar la equipartición a sistemas cuánticos a temperaturas donde ħω ≳ k_B T o a grados no cuadráticos conduce a predicciones erróneas de energía o capacidad calorífica.

Consecuencia

Proporciona predicciones sencillas de alta temperatura para capacidades caloríficas y distribución de energía; señala las escalas de temperatura donde falla la aproximación clásica.

Inversión

Comportamiento cuántico: espectros de energía discretos y ocupaciones Bose/Fermi producen energías por modo que se desvían de (1/2)k_B T, sobre todo a bajas temperaturas.

Límite

Se aplica a sistemas clásicos en equilibrio térmico con términos cuadráticos independientes en el hamiltoniano; falla para sistemas constreñidos, fuertemente interactuantes, no cuadráticos o dominados por efectos cuánticos.

Tensión semántica

Frente a la probabilidad a priori igual microcanónica: la equipartición es un resultado canónico para observables cuadráticos y no debe confundirse con una afirmación universal sobre todos los observables o ensembles.

Síntesis

La equipartición relaciona la temperatura con la energía media por grado de libertad cuadrático en equilibrio clásico, ofreciendo estimaciones prácticas e indicando las escalas donde son necesarias correcciones cuánticas.