Definition
Eine Funktion, die eine Zeitverzögerung auf die Korrelation zwischen Werten einer Folge oder eines stochastischen Prozesses abbildet, die durch diese Verzögerung getrennt sind; sie quantifiziert lineare zeitliche Abhängigkeit innerhalb einer Serie.
Prinzip
Prinzip
Die Autokorrelation bei Verzögerung τ ist die Kovarianz zwischen der Serie und ihrer τ‑verschobenen Version, normiert durch die Varianz (bei endlicher Varianz); für Prozesse mit zeitinvarianten zweitordnigen Statistiken hängt sie nur von der Verzögerung ab und ist bei Vorzeichenumkehr der Verzögerung symmetrisch.
Demonstration
Demonstration
Für ein autoregressives Modell X_t = φ X_{t-1} + ε_t mit weißem Rauschen ε_t ist die theoretische Autokorrelation bei Lag k gleich φ^k, was bei |φ|<1 exponentiellen Zerfall zeigt.
Fehlanwendung
Fehlanwendung
Stichprobenautokorrelationen aus einer kurzen oder stark trendbehafteten Serie zu verwenden, um auf langreichweitige Abhängigkeit zu schließen, oder die Autokorrelation zur Erkennung nichtlinearer Kopplungen zu verwenden, die sie nicht aufdeckt.
Konsequenz
Konsequenz
Zeigt charakteristische Zeitskalen und Periodizitäten, unterstützt die Modellidentifikation (welche Lags einzubeziehen sind) für lineare Prädiktoren und leitet die Konstruktion von Filtern und Regelungen basierend auf zeitlichem Gedächtnis.
Umkehrung
Umkehrung
Die Kreuzkorrelation vergleicht zwei verschiedene Serien, um Vor‑Nachläufer‑Beziehungen zu erkennen, während die Autokorrelation eine Serie mit sich selbst über verschiedene Verzögerungen hinweg vergleicht, um die interne Erinnerung zu enthüllen.
Abgrenzung
Abgrenzung
Erfordert endliche zweite Momente und eine konsistente Anordnung der Beobachtungen; für ungeordnete Daten oder Prozesse ohne wohldefinierte zweitordige Struktur ist sie nicht definiert.
Semantische Spannung
Semantische Spannung
Die partielle Autokorrelation isoliert direkte Lag‑Effekte, indem sie Zwischenlags-Einflüsse entfernt; Verwechslungen entstehen, wenn Autokorrelation zur Folgerung direkter Kausalität statt kettenvermittelter Abhängigkeit verwendet wird.
Synthese
Synthese
Die Autokorrelationsfunktion ist die normalisierte Kovarianz einer Folge mit ihren verzögerten Kopien, die Lag mit der Stärke linearer Abhängigkeit verbindet und zeitliche Struktur sowie Zerfallsmaße offenlegt.