Definición
Una función que asigna a cada desfase temporal la correlación entre valores de una secuencia o proceso estocástico separados por ese desfase; cuantifica la dependencia lineal temporal dentro de una misma serie.
Principio
Principio
La autocorrelación en desfase τ es la covarianza entre la serie y su copia desplazada τ, dividida por la varianza (cuando ésta es finita); para procesos cuyas estadísticas de segundo orden son invariantes en el tiempo depende solo del desfase y es simétrica ante inversión del signo del desfase.
Demostración
Demostración
Para un proceso autorregresivo X_t = φ X_{t-1} + ε_t con ε_t ruido blanco, la autocorrelación teórica en desfase k es φ^k, mostrando decaimiento exponencial cuando |φ|<1.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Usar autocorrelaciones muestrales de una serie corta o con fuerte tendencia para inferir dependencia de largo alcance, o confiar en la autocorrelación para detectar acoplamientos no lineales que no puede revelar.
Consecuencia
Consecuencia
Revela escalas temporales características y periodicidades, orienta la identificación de modelos (retardos a incluir) para predictores lineales y guía el diseño de filtros y control basados en la memoria temporal.
Inversión
Inversión
La correlación cruzada compara dos series distintas para detectar relaciones adelantadas‑atrasadas, mientras que la autocorrelación compara una serie consigo misma a diferentes desfases para revelar la memoria interna.
Límite
Límite
Requiere momentos segundos finitos y un orden consistente de observaciones; no está definida para datos no ordenados ni para procesos carentes de estructura de segundo orden bien definida.
Tensión semántica
Tensión semántica
La autocorrelación parcial aísla efectos retardados directos eliminando lags intermedios; surge confusión cuando se usa la autocorrelación para inferir causalidad directa en lugar de dependencia mediada por cadenas.
Síntesis
Síntesis
La función de autocorrelación es la covarianza normalizada de una secuencia con sus copias desplazadas, que asocia desfase con la intensidad de dependencia lineal y pone de manifiesto la estructura temporal y las escalas de decaimiento.