Eichsymmetrie ist eine lokale (punktweise) Redundanz der Feldvariablen in einer physikalischen Theorie: Transformationen, parametrisiert durch beliebige Funktionen der Raumzeit, die Feldrepräsentanten ändern, aber alle eichinvarianten Observablen unverändert lassen.

Prinzip

Beschreibt beschreibende Redundanz: physikalische Zustände entsprechen Äquivalenzklassen von Feldkonfigurationen unter der Eichgruppe; die Dynamik besitzt lokale Symmetrie, die zu Zwangsbedingungen und Beziehungen zwischen Gleichungen führt (Noethers zweiter Satz).

Demonstration

In der klassischen Elektrodynamik transformieren die Potentiale als A_μ → A_μ + ∂_μχ(x) für beliebiges skalares χ(x), während der elektromagnetische Feldtensor F_{μν}=∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ invariant ist; physikalische Größen hängen nur von F_{μν} ab.

Fehlanwendung

Eichfreiheitsgrade als physikalische Observablen zu behandeln oder es zu versäumen, eine Eichung zu fixieren (oder Zwangsbedingungen zu implementieren) beim Invertieren kinetischer Operatoren, was zu nicht eindeutigen Greenschen Funktionen und schlecht definierten Propagatoren führt.

Konsequenz

Erfordert Eichfixierung für Quantisierung und Rechnung, führt in der Pfadintegralquantisierung nichtabelscher Theorien zu Geisterfeldern und beschränkt den physikalischen Zustandsraum auf eichinvariante Zustände und Operatoren.

Umkehrung

Eine globale Symmetrie wirkt einheitlich und verbindet verschiedene physikalische Zustände mit zugehörigen Erhaltungsgrößen; Eichsymmetrie hingegen verbindet redundante Beschreibungen desselben physikalischen Zustands und erzeugt nicht von sich aus unabhängige physikalische Ladungen.

Abgrenzung

Gilt für lokale kontinuierliche Symmetriegruppen von Feldtheorien; diskrete oder globale Transformationen sind nicht im gleichen Sinn Eichredundanzen; Anomalien können die klassische Eichsymmetrie auf quantenmechanischer Ebene brechen und dadurch den physikalischen Inhalt verändern.

Semantische Spannung

Wird oft mit physikalischer Symmetrie verwechselt (die verschiedene physikalische Zustände verbindet); die Auffassung von Eichsymmetrie als physikalische Transformation statt als Redundanz führt zu falscher Zählung der Freiheitsgrade und zu falschen physikalischen Vorhersagen.

Synthese

Eichsymmetrie ist die lokale Redundanz in der Beschreibung von Feldern, die Wechselwirkungen und Zwangsbedingungen strukturiert: der physikalische Gehalt liegt in eichinvarianten Kombinationen, während die Eichfreiheit die Repräsentanten steuert und bei der Quantisierung sorgfältig behandelt werden muss.