La simetría de gauge es una redundancia local (punto a punto) de las variables de campo en una teoría física: transformaciones parametrizadas por funciones arbitrarias del espacio–tiempo que cambian las representaciones de campo pero mantienen invariables todos los observables invariantes de gauge.

Principio

Describe una redundancia descriptiva: los estados físicos corresponden a clases de equivalencia de configuraciones de campo bajo el grupo de gauge; las ecuaciones dinámicas poseen simetría local que conduce a restricciones y relaciones entre ecuaciones (segundo teorema de Noether).

Demostración

En el electromagnetismo clásico los potenciales se transforman como A_μ → A_μ + ∂_μχ(x) para un escalar arbitrario χ(x), mientras que el tensor de campo electromagnético F_{μν}=∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ es invariante; las cantidades físicas dependen sólo de F_{μν}.

Aplicación incorrecta

Tratar los grados de libertad de gauge como observables físicos, o no fijar una gauge (o imponer restricciones) al invertir operadores cinéticos, lo que conduce a funciones de Green no únicas y propagadores mal definidos.

Consecuencia

Requiere fijar gauge para la cuantización y el cálculo, introduce campos fantasma en la cuantización por integral de camino de teorías no abelianas, y restringe el espacio de estados físicos a estados y operadores invariantes de gauge.

Inversión

Una simetría global actúa de forma uniforme y relaciona estados físicos distintos con cargas conservadas asociadas; la simetría de gauge, en cambio, relaciona descripciones redundantes del mismo estado físico y no produce por sí sola cargas físicas independientes.

Límite

Se aplica a grupos de simetría locales continuos de teorías de campos; transformaciones discretas o globales no son redundancias de gauge en el mismo sentido; las anomalías pueden romper la simetría de gauge clásica a nivel cuántico, cambiando el contenido físico.

Tensión semántica

A menudo se confunde con simetría física (que relaciona distintos estados físicos); interpretar la simetría de gauge como una transformación física en lugar de una redundancia conduce a un conteo incorrecto de grados de libertad y a predicciones físicas equivocadas.

Síntesis

La simetría de gauge es la redundancia local en la descripción de campos que organiza interacciones y restricciones: el contenido físico reside en combinaciones invariantes de gauge mientras que la libertad de gauge controla los representantes y requiere manejo cuidadoso en la cuantización.