La symétrie de jauge est une redondance locale (ponctuelle) des variables de champ dans une théorie physique : des transformations paramétrées par des fonctions arbitraires de l'espace–temps qui modifient les représentants du champ tout en laissant invariants tous les observables invariants de jauge.

Principe

Décrit une redondance descriptive : les états physiques correspondent à des classes d'équivalence de configurations de champ modulo le groupe de jauge ; les équations dynamiques possèdent une symétrie locale conduisant à des contraintes et des relations entre équations (deuxième théorème de Noether).

Démonstration

En électromagnétisme classique, les potentiels se transforment comme A_μ → A_μ + ∂_μχ(x) pour un scalaire arbitraire χ(x), tandis que le tenseur de champ électromagnétique F_{μν}=∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ est invariant ; les quantités physiques ne dépendent que de F_{μν}.

Mauvaise application

Traiter les degrés de liberté de jauge comme des observables physiques, ou omettre de fixer une jauge (ou d'imposer des contraintes) lors de l'inversion des opérateurs cinétiques, ce qui conduit à des fonctions de Green non uniques et à des propagateurs mal définis.

Conséquence

Nécessite le choix d'une jauge pour la quantification et le calcul, introduit des champs fantômes dans la quantification par intégrale de chemin des théories non abéliennes, et restreint l'espace d'états physiques aux états et opérateurs invariants de jauge.

Inversion

Une symétrie globale agit de façon uniforme et relie des états physiques distincts avec des charges conservées associées ; la symétrie de jauge, en revanche, relie des descriptions redondantes d'un même état physique et ne produit pas en soi des charges physiques indépendantes.

Limite

S'applique aux groupes de symétrie locaux continus des théories de champ ; les transformations discrètes ou globales ne sont pas des redondances de jauge au même titre ; des anomalies peuvent briser la symétrie de jauge classique au niveau quantique, modifiant le contenu physique.

Tension sémantique

Souvent confondue avec la symétrie physique (qui relie différents états physiques) ; interpréter la symétrie de jauge comme une transformation physique plutôt que comme une redondance conduit à un mauvais comptage des degrés de liberté et à des prédictions physiques incorrectes.

Synthèse

La symétrie de jauge est la redondance locale dans la description des champs qui organise interactions et contraintes : le contenu physique réside dans les combinaisons invariantes de jauge tandis que la liberté de jauge contrôle les représentants et demande un traitement soigneux à la quantification.