Eine skalare Funktion entlang einer hinreichend glatten Raumkurve, die angibt, wie schnell sich die oskulierende Ebene um die Tangente dreht, typischerweise mit τ bezeichnet; zusammen mit der Krümmung bilden sie die Frenet–Serret-Invarianten, die die Kurve bis auf starre Bewegungen bestimmen.

Prinzip

Die Torsion wird über den Frenet–Serret-Rahmen definiert als τ = -⟨B',N⟩/|r'| oder äquivalent über Ableitungen des Einheits-Tangenten- und Normalenvektors; nichtverschwindende Torsion zeigt das Verlassen der Ebene an.

Demonstration

Eine Kreishelix r(t) = (R cos t, R sin t, c t) hat konstante nichtverschwindende Krümmung und konstante nichtverschwindende Torsion, proportional zu c/(R^2 + c^2), und zeigt gleichmäßiges Ausdrehen gegenüber Ebenen.

Fehlanwendung

Torsion an einem Punkt zu berechnen, an dem die Krümmung null ist (Inflexionspunkt), ohne eine Grenzwertbetrachtung, oder Torsion mit der gerichteten Krümmung einer planaren Projektion zu verwechseln.

Konsequenz

Nach dem grundlegenden Satz der Kurven bestimmt die Kenntnis von Krümmung und Torsion als Funktionen der Bogenlänge die Kurve eindeutig bis auf Drehung und Translation; Torsion identifiziert die Händigkeit der Drehung.

Umkehrung

Verschwindende Torsion kennzeichnet ebene Kurven (kein Ausdrehen); die Vertauschung von Krümmung und Torsion liefert kein gleichwertiges geometrisches Invariant und ändert die Klassifikation grundlegend.

Abgrenzung

Erfordert, dass die Kurve mindestens C^3 ist und die Krümmung nicht null ist für den klassischen Frenet-Rahmen; an Inflexionspunkten oder für nichtglatte Kurven sind alternative Rahmen oder verallgemeinerte Torsionsbegriffe nötig.

Semantische Spannung

Unklarheiten entstehen durch Vorzeichenkonventionen des Frenet-Rahmens und durch alternative Definitionen (z. B. Paralleltransportrahmen), die den numerischen Wert oder die Interpretation der Torsion verändern können.

Synthese

Torsion ist das Frenet–Serret-Skalar, das misst, wie eine glatte Raumkurve ihre oskulierende Ebene verlässt; zusammen mit der Krümmung codiert sie lokal die geometrische Gestalt der Kurve bis auf starre Bewegungen.