Definición
Función escalar a lo largo de una curva espacial suficientemente suave que mide la velocidad con que el plano osculador gira alrededor de la tangente, habitualmente denotada τ; junto con la curvatura constituye los invariantes de Frenet–Serret que determinan la curva hasta un movimiento rígido.
Principio
Principio
La torsión se define mediante el marco de Frenet–Serret como τ = -⟨B',N⟩/|r'| o, equivalentemente, por derivadas de la tangente y la normal unitarias; torsión no nula indica desviación de la planitud de la curva.
Demostración
Demostración
Una hélice circular r(t) = (R cos t, R sin t, c t) tiene curvatura y torsión constantes no nulas, proporcionales a c/(R^2 + c^2), mostrando un torsionado estable fuera de planos.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Calcular la torsión en un punto donde la curvatura es cero (punto de inflexión) sin realizar un procedimiento de límite, o confundir torsión con la curvatura firmada de una proyección plana.
Consecuencia
Consecuencia
Según el teorema fundamental de las curvas espaciales, conocer curvatura y torsión en función de la longitud de arco determina la curva de forma única salvo rotaciones y traslaciones; la torsión identifica la quiralidad (giro dextrógiro o levógiro).
Inversión
Inversión
La torsión nula caracteriza curvas planas (sin torsión); intercambiar los roles de curvatura y torsión no produce un invariante geométrico equivalente y cambia radicalmente la clasificación.
Límite
Límite
Exige que la curva sea al menos C^3 y tenga curvatura no nula para el marco clásico de Frenet; en puntos de inflexión o para curvas no suaves se necesitan marcos alternativos o nociones generalizadas de torsión.
Tensión semántica
Tensión semántica
Surgén ambigüedades por las convenciones de signo del marco de Frenet y por definiciones alternativas (p. ej. marco de transporte paralelo) que pueden desplazar el valor numérico o la interpretación de la torsión.
Síntesis
Síntesis
La torsión es el escalar de Frenet–Serret que cuantifica cómo una curva espacial suave sale de su plano osculador; junto con la curvatura codifica completamente la forma geométrica local de la curva salvo movimientos rígidos.