Ein Netzwerkzentralitätsmaß, das jedem Knoten einen Wert zuweist, der proportional zur Summe der Werte seiner Nachbarn ist; mathematisch die Einträge des dominanten Eigenvektors der Adjazenzmatrix (oder gewichteten Adjazenzmatrix) zur führenden Eigenwert.

Prinzip

Bedeutung fließt über Verbindungen: Ein Knoten ist wichtig, wenn er mit anderen wichtigen Knoten verbunden ist, formalisiert durch die Eigenvektorbeziehung A v = λ v für die Adjazenzmatrix A und das dominante Eigenpaar (λ,v).

Demonstration

Berechne den führenden Eigenvektor der Adjazenzmatrix eines zusammenhängenden ungerichteten Graphen; normiere seine Einträge zu Zentralitätsscores — Knoten mit großen Komponenten sind strukturell zentral, auch wenn ihr Grad moderat ist, sofern sie mit hochbewerteten Nachbarn verbunden sind.

Fehlanwendung

Die rohe Eigenvektor-Zentralität auf gerichtete Graphen mit Senken oder auf reduzierbare Adjazenzmatrizen anzuwenden, ohne Reduzibilität oder Normierung zu berücksichtigen, kann irreführende oder nicht definierte Ranglisten erzeugen.

Konsequenz

Wenn anwendbar, erfasst die Eigenvektor-Zentralität globale Einflussmuster und identifiziert Knoten, deren Position viele hochwichtige Nachbarn verbindet, statt nur lokale Gradhöhe zu betonen.

Umkehrung

Lokale Zentralitäten (z. B. Gradzentralität) kehren die Perspektive um: Sie zählen unmittelbare Verbindungen ohne Gewichtung durch Nachbarwichtigkeit und betonen damit lokale Beliebtheit statt propagierten Einfluss.

Abgrenzung

Definiert für Graphen, bei denen der führende Eigenwert eindeutig ist und der zugehörige Eigenvektor nichtnegativ ist (Perron–Frobenius-Bedingungen für nichtnegative irreduzible Matrizen); für reduzible oder vorzeichenbehaftete Adjazenzmatrizen ist die Interpretation anzupassen.

Semantische Spannung

Konkuriert mit PageRank und Katz-Zentralität: PageRank fügt stochastische Normierung und Dämpfung hinzu, um gerichtete Netze und Senken zu behandeln, Katz dämpft längere Pfade; die Methoden unterscheiden sich in Normierung und Umgang mit Reduzibilität.

Synthese

Eigenvektor-Zentralität vergibt Scores aus dem führenden Eigenvektor der Adjazenzmatrix, so dass die Bedeutung eines Knotens der Summe der Bedeutungen seiner Nachbarn entspricht und damit globalen propagierten Einfluss im Netzwerk erfasst.