Una medida de centralidad en redes que asigna a cada nodo una puntuación proporcional a la suma de las puntuaciones de sus vecinos; matemáticamente son las entradas del vector propio principal de la matriz de adyacencia (o adyacencia ponderada) correspondiente al autovalor dominante.

Principio

La importancia fluye a través de las conexiones: un nodo es importante si está conectado a otros nodos importantes, formalizado por la relación A v = λ v para la matriz de adyacencia A y el par propio dominante (λ,v).

Demostración

Calcular el vector propio líder de la matriz de adyacencia de un grafo conexo no dirigido; normalizar sus entradas para obtener puntuaciones de centralidad: nodos con componentes grandes son estructuralmente centrales incluso si su grado es moderado pero conectados a vecinos de alto puntaje.

Aplicación incorrecta

Aplicar la centralidad por vector propio sin más a grafos dirigidos con sumideros o a matrices de adyacencia reducibles sin tratar la reducibilidad o la normalización puede producir clasificaciones engañosas o indefinidas.

Consecuencia

Cuando es aplicable, la centralidad por vector propio capta patrones de influencia global, identificando nodos cuya posición conecta a muchos vecinos de alta importancia en lugar de sólo un alto grado local.

Inversión

Las centralidades locales (por ejemplo, la centralidad de grado) invierten la perspectiva: cuentan conexiones inmediatas sin ponderar por la importancia del vecino y por tanto enfatizan la popularidad local sobre la influencia propagada.

Límite

Definida para grafos donde el autovalor dominante es único y el vector propio correspondiente es no negativo (condiciones de Perron–Frobenius para matrices no negativas irreducibles); para matrices reducibles o con signos la interpretación requiere modificación.

Tensión semántica

Compite con PageRank y la centralidad de Katz: PageRank añade normalización estocástica y amortiguación para manejar la web dirigida y sumideros, Katz atenúa caminos largos; estos métodos difieren en normalización y manejo de reducibilidad.

Síntesis

La centralidad por vector propio asigna puntuaciones a partir del vector propio principal de la matriz de adyacencia de modo que la importancia de un nodo es la suma de las importancias de sus vecinos, captando la influencia global propagada en la red.