Ein kompartmentales epidemiologisches Modell, das eine Population in Suszeptible (S), Infektiöse (I) und Genesene/Entfernte (R) unterteilt und Übergänge zwischen ihnen mittels Infektions- und Erholungsraten (und optional Geburten/Todesfälle) beschreibt.

Prinzip

Die Krankheitsübertragung wird durch Kontakte zwischen Suszeptiblen und Infektiösen angetrieben, typischerweise durch einen Mass-Action-Infektionsterm; Genesung (oder Entfernung) verschiebt Individuen aus der infektiösen Klasse und verleiht oft Immunität.

Demonstration

Deterministisches SIR mit Infektionsrate β und Erholungsrate γ: dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI. Die Basisreproduktionszahl R0 = β/γ bestimmt, ob eine Einführung zu einer Epidemie führt (R0>1); das Modell liefert einen Epidemiepeak und eine Endgrößenbeziehung zwischen Suszeptiblen vor und nach dem Ausbruch.

Fehlanwendung

Das einfache SIR anwenden, wenn Immunität nachlässt, eine latente (nicht-infektiöse) Periode wichtig ist, Kontaktstruktur heterogen ist oder stochastische Auslöschungen relevant sind; deterministisches SIR für kleine Populationen oder frühe Ausbruchsphasen ohne Berücksichtigung von Zufall verwenden.

Konsequenz

Identifiziert Schwellenbedingungen (R0), Impfziele (1 - 1/R0 für einfache Modelle), Timing von Peaks und qualitative Effekte der Reduktion der Transmission oder Erhöhung der Erholung; bietet ein handhabbares Rahmenwerk zum Vergleich von Kontrollstrategien.

Umkehrung

Sind Infektionsterme entfernt oder R0<1, sterben Infektionen aus und die Epidemie kann nicht starten; die Erholung auf sofortige Entfernung (γ→∞) umzukehren verhindert Weiterübertragung und eliminiert die infektiöse Klasse.

Abgrenzung

Setzt homogene Durchmischung (wohlgemischte Population), oft dauerhafte Immunität nach Genesung und exponentiell verteilte Infektionsdauern in einfachen Formulierungen voraus; schließt latente Compartments (SEIR), komplexe Heterogenitäten und mehrere infektiöse Zustände ohne Erweiterung aus.

Semantische Spannung

Spannung zwischen dem SIR als minimalem deterministischen Durchschnittsmodell und stochastischen, netzwerk- oder altersstrukturierten Ansätzen, die Heterogenität und Zufallsereignisse erfassen; die Wahl hängt vom Trade-off zwischen Interpretierbarkeit und Realismus ab.

Synthese

Das SIR-Modell fasst Krankheitsverlauf in drei Compartments zusammen, die durch Infektions- und Erholungsraten gesteuert werden; seine Schwelle R0 organisiert das Verständnis der Epidemiedynamik, während seine Annahmen anzeigen, wann Erweiterungen (SEIR, Altersstruktur, stochastisch) erforderlich sind.