Un modelo compartimental epidemiológico que divide una población en susceptibles (S), infecciosos (I) y recuperados/eliminados (R) y describe las transiciones entre ellos mediante tasas de infección y recuperación (y opcionalmente natalidad/mortalidad).

Principio

La transmisión se impulsa por contactos entre susceptibles e infecciosos, típicamente representada por un término de infección de acción de masas; la recuperación (o eliminación) saca individuos del compartimento infeccioso y con frecuencia confiere inmunidad.

Demostración

SIR determinista con tasa de infección β y tasa de recuperación γ: dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI. El número básico de reproducción R0 = β/γ determina si una introducción conduce a una epidemia (R0>1); el modelo da un pico epidémico y una relación de tamaño final entre susceptibles antes y después del brote.

Aplicación incorrecta

Usar el SIR simple cuando la inmunidad disminuye, existe un periodo latente relevante, la estructura de contactos es heterogénea o cuando la extinción estocástica es relevante; usar SIR determinista para poblaciones pequeñas o fases tempranas sin evaluar la aleatoriedad.

Consecuencia

Identifica condiciones umbral (R0), objetivos de vacunación (1 - 1/R0 para modelos simples), el momento de los picos y los impactos cualitativos de reducir la transmisión o aumentar la recuperación; ofrece un marco manejable para comparar estrategias de control.

Inversión

Si se eliminan los términos de infección o R0<1, las infecciones se extinguen y la epidemia no arranca; invertir la recuperación por eliminación inmediata (γ→∞) evita la transmisión y colapsa la clase infecciosa.

Límite

Supone mezcla homogénea (población bien mezclada), a menudo inmunidad permanente tras la recuperación y periodos infecciosos exponencialmente distribuidos en formulaciones simples; excluye compartimentos latentes (SEIR), heterogeneidades complejas y múltiples estados infecciosos salvo que se extienda.

Tensión semántica

Tensión entre SIR como modelo determinista promedio mínimo y enfoques estocásticos, en red o estructurados por edad que capturan heterogeneidad y eventos aleatorios; la elección depende del equilibrio interpretabilidad/realismo.

Síntesis

El modelo SIR condensa la progresión de una enfermedad en tres compartimentos regidos por tasas de infección y recuperación; su umbral R0 organiza la comprensión del potencial epidémico, y sus supuestos delimitan cuándo son necesarias extensiones (SEIR, estructura etaria, modelos estocásticos).