Un modèle compartimental épidémiologique qui divise une population en susceptibles (S), infectieux (I) et rétablis/enlevés (R) et décrit les transitions entre eux par des taux d'infection et de guérison (et éventuellement de natalité/mortalité).

Principe

La transmission résulte des contacts entre susceptibles et infectieux, généralement représentée par un terme d'infection d'action de masse ; la guérison (ou l'enlèvement) retire les individus de la classe infectieuse et confère souvent l'immunité.

Démonstration

SIR déterministe avec taux d'infection β et de guérison γ : dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI. Le nombre de reproduction de base R0 = β/γ détermine si une introduction mène à une épidémie (R0>1) ; le modèle fournit un pic épidémique et une relation de taille finale entre les susceptibles avant et après l'épidémie.

Mauvaise application

Appliquer le SIR simple lorsque l'immunité diminue, qu'une période latente est importante, que la structure de contact est hétérogène ou que la disparition stochastique est pertinente ; utiliser un SIR déterministe pour de petites populations ou au début d'une épidémie sans tenir compte de l'aléa.

Conséquence

Identifie les conditions seuil (R0), les cibles de vaccination (1 - 1/R0 pour les modèles simples), le moment des pics et les impacts qualitatifs de la réduction de la transmission ou de l'augmentation de la guérison ; offre un cadre tractable pour comparer des stratégies de contrôle.

Inversion

Si les termes d'infection sont supprimés ou si R0<1, les infections s'éteignent et l'épidémie ne démarre pas ; inverser la guérison vers un enlèvement immédiat (γ infini) empêche la transmission et fait disparaître la classe infectieuse.

Limite

Suppose un mélange homogène (population bien mélangée), souvent une immunité permanente après rétablissement et des périodes infectieuses de loi exponentielle dans les formulations simples ; exclut les compartiments latents (SEIR), les hétérogénéités complexes et les états infectieux multiples sauf extension.

Tension sémantique

Tension entre SIR comme modèle déterministe moyen minimal et les approches stochastiques, en réseau ou structurées par âge qui capturent l'hétérogénéité et les événements aléatoires ; le choix dépend du compromis interprétabilité/réalisme.

Synthèse

Le modèle SIR compresse la progression d'une maladie en trois compartiments gouvernés par des taux d'infection et de guérison ; son seuil R0 est la quantité organisatrice centrale pour l'évaluation du potentiel épidémique, et ses hypothèses indiquent quand des extensions (SEIR, structure par âge, stochastique) sont nécessaires.