Ein Gesetz, das die Zirkulation (Linienintegral) des Magnetfeldes um einen geschlossenen Weg mit dem gesamten Durchgangsstrom und dem Verschiebungsstrom verknüpft, die durch eine von dem Weg begrenzte Fläche fließen; in Maxwells Erweiterung enthält es den Verschiebungsstromterm.

Prinzip

Die Zirkulation des Magnetfeldes entlang eines geschlossenen Pfades ist gleich μ0 mal der Summe aus Einschlussstrom und Verschiebungsstrom durch eine überbrückende Fläche: ∮ B·dl = μ0(I_enc + ε0 dΦE/dt).

Demonstration

Für einen unendlichen geraden Draht mit konstantem Strom I ergibt die Auswertung von ∮ B·dl auf einer konzentrischen Kreisbahn B(2πr) = μ0 I, woraus B = μ0 I/(2πr) folgt.

Fehlanwendung

Die ursprüngliche (pre-Maxwell) Version von Amperes Gesetz auf zeitabhängige Felder anzuwenden, ohne den Verschiebungsstrom zu berücksichtigen, kann nicht-physikalische Ergebnisse liefern, etwa scheinbare Nicht-Erhaltung der Ladung in Schaltkreismodellen.

Konsequenz

Korrekt angewendet (inkl. Verschiebungsstrom) stellt es die Konsistenz von Amperes Gesetz mit der Ladungserhaltung wieder her und ermöglicht die Berechnung von B-Feldern für Ströme und zeitabhängige E-Felder; es ist eine zentrale Maxwell-Gleichung.

Umkehrung

Die Umkehrung würde die magnetische Zirkulation als unabhängig von Strömen und zeitlich veränderlichem elektrischem Fluss betrachten und damit erlauben, dass B Zirkulation besitzt, obwohl kein Strom durch die Schleife fließt — das widerspricht der Quellenbeziehung.

Abgrenzung

Gilt in der klassischen Elektrodynamik; schließt quantenmechanische Effekte wie Spin-Magnetismus auf mikroskopischen Skalen aus, sofern sie nicht als äquivalente Ströme modelliert werden; erfordert bei Unstetigkeiten oder singulären Strömen eine sorgfältige Flächenauswahl.

Semantische Spannung

Häufige Verwechslung besteht zwischen Amperes Gesetz und dem Biot–Savart-Gesetz: Biot–Savart liefert ein direktes Integralausdruck für B aus stationären Strömen, während Amperes Gesetz die Zirkulation mit eingeschlossenem Strom verknüpft und sich bei Symmetrien oder bei Verschiebungsstrom eignet.

Synthese

Das Ampèresche Zirkulationsgesetz setzt magnetische Zirkulation und eingeschlossenen Strom (einschließlich Verschiebungsstrom) gleich und fungiert als sowohl symmetrieausnutzbares Rechenwerkzeug für stationäre Ströme als auch als lokales Erhaltungsstatement in den Maxwell-Gleichungen.