Ein Prinzip der Strömungsmechanik, das aussagt, dass bei stationärer, inkompressibler, reibungsfreier Strömung entlang einer Stromlinie eine Zunahme der Strömungsgeschwindigkeit einer Abnahme des statischen Drucks (oder der potentiellen Energie pro Volumeneinheit) entspricht und die mechanische Gesamtenergie entlang der Stromlinie erhält.

Prinzip

Entlang einer Stromlinie unter den angegebenen idealen Bedingungen bleibt die gesamte Kopfhöhe (Druckkopf + Geschwindigkeitskopf + Höhenkopf) konstant, sodass eine Zunahme der kinetischen Energie einen Druckabfall bewirkt.

Demonstration

Bei einer Strömung durch eine horizontale Verengung in einem glatten Rohr erhöht sich die Geschwindigkeit an der Engstelle, während der gemessene statische Druck im Manometer gegenüber dem breiteren Abschnitt abfällt, konsistent mit p + ½ρv^2 = konstant.

Fehlanwendung

Bernoulli zwischen Punkten anzuwenden, die nicht auf derselben Stromlinie liegen, in stark viskosen Strömungen, kompressiblen Strömungen mit Stoßwellen oder dort, wo Energie zu- oder abgeführt wird (Pumpen, Turbinen), führt zu falschen Schlussfolgerungen über Druck–Geschwindigkeits-Beziehungen.

Konsequenz

Erklärt qualitativ Auftrieb an Tragflächen (Druckdifferenz durch variierende Strömungsgeschwindigkeit), sagt Druckänderungen in Rohren und Venturi-Durchflussmessern voraus und bildet die Grundlage für ingenieurmäßige Näherungen, wenn die Annahmen gelten.

Umkehrung

Die Umkehrung — höhere Geschwindigkeit erzeugt immer höheren statischen Druck — kann in bestimmten erzwungenen oder kompressiblen Regimen (z. B. Stagnationspunkte) gelten, widerspricht jedoch Bernoulli unter dessen Voraussetzungen.

Abgrenzung

Gilt für stationäre, inkompressible, reibungsfreie Strömungen entlang von Stromlinien; schließt viskose Grenzschichten, turbulente Durchmischung, Kompressibilität bei hohen Machzahlen und Strömungen mit Wärmeübertragung oder Volumenkraftausübung aus.

Semantische Spannung

Oft wird das vereinfachte Motto «schneller = niedrigerer Druck» fehlinterpretiert; Spannung besteht zur Erklärung des Auftriebs mittels Zirkulation und zu Impulserhaltungsperspektiven, die komplementäre Einsichten liefern.

Synthese

Das Bernoulli-Prinzip ist eine Energieerhaltungsaussage für ideale Strömung entlang einer Stromlinie: Innerhalb seiner Annahmen verknüpft es Geschwindigkeit und Druckänderungen, erfordert aber die Prüfung von Stationarität, Inkompressibilität, Reibungsfreiheit und Stromlinienzugehörigkeit.