Un principe de la dynamique des fluides affirmant que pour un écoulement stationnaire, incompressible et non visqueux le long d'une ligne de courant, une augmentation de la vitesse correspond à une diminution de la pression (ou de l'énergie potentielle par unité de volume), conservant l'énergie mécanique totale le long de la ligne.

Principe

Le long d'une ligne de courant dans les conditions idéales spécifiées, la charge totale (hauteur de pression + hauteur de vitesse + hauteur d'altitude) reste constante, donc l'augmentation d'énergie cinétique implique une baisse de pression statique.

Démonstration

Pour l'écoulement à travers une constriction horizontale dans une conduite lisse, la vitesse augmente à l'étranglement tandis que la pression statique mesurée par un manomètre diminue par rapport à la section plus large, conforme à p + ½ρv^2 = constant.

Mauvaise application

Appliquer Bernoulli entre deux points non situés sur la même ligne de courant, dans des écoulements fortement visqueux, compressibles avec chocs, ou là où de l'énergie est ajoutée/enlevée (pompes, turbines) conduit à des conclusions erronées sur la relation pression–vitesse.

Conséquence

Explique qualitativement la portance sur les ailes (différence de pression due à la variation de la vitesse d'écoulement), prédit les variations de pression dans les conduites et les débitmètres Venturi, et sert de base aux approximations d'ingénierie lorsque les hypothèses sont respectées.

Inversion

L'affirmation inverse — que plus grande vitesse entraîne toujours plus grande pression statique — est vraie dans certains régimes forcés ou compressibles (par ex. points d'arrêt) mais contredit la relation de Bernoulli dans ses hypothèses.

Limite

Valable pour des écoulements stationnaires, incompressibles et sans viscosité le long des lignes de courant ; exclut les couches limites visqueuses, le mélange turbulent, la compressibilité à nombres de Mach élevés et les écoulements avec transfert de chaleur ou forces volumétriques effectuant un travail.

Tension sémantique

Souvent confondu avec le slogan simpliste « écoulement plus rapide = pression plus faible » ; tension avec les explications de portance faisant appel à la circulation et avec les analyses par conservation de la quantité de mouvement qui offrent des perspectives complémentaires.

Synthèse

Le principe de Bernoulli est un énoncé de conservation d'énergie pour un écoulement fluide idéal le long d'une ligne de courant : il relie vitesse et pression quand ses hypothèses sont respectées et exige de vérifier la stationnarité, l'incompressibilité et l'absence de viscosité ainsi que la connexion des lignes de courant.