Una medida de probabilidad sobre un espacio de configuraciones que asigna peso proporcional a exp(-β H(ω)) respecto a una medida de referencia, donde H es una energía (hamiltoniano) y β es un parámetro de inversa de temperatura, siempre que la normalización (función de partición) sea finita.

Principio

Reponderar las configuraciones según su energía de modo que los estados de menor energía sean exponencialmente más probables para β>0, codificando la mecánica estadística de equilibrio para sistemas con muchos grados de libertad.

Demostración

Para el modelo de Ising en una red finita con hamiltoniano H(σ) que suma acoplamientos entre vecinos, la medida de Gibbs sobre configuraciones de espines σ es μ(σ) ∝ exp(-β H(σ)), y la esperanza bajo μ da las medias termodinámicas.

Aplicación incorrecta

Aplicar la fórmula de Gibbs en volumen finito sin controlar la función de partición en volumen infinito o usarla para dinámicas fuera de equilibrio donde falla el balance detallado.

Consecuencia

Proporciona un marco para calcular expectativas termodinámicas, coexistencia de fases y decaimiento de correlaciones; en el límite de volumen infinito las medidas de Gibbs caracterizan las fases de equilibrio y sus transiciones.

Inversión

Una medida microcanónica condiciona en una energía exacta y asigna igual peso a las configuraciones con esa energía; invertir la idea de Gibbs reemplaza la reponderación exponencial por una restricción energética estricta.

Límite

Requiere un funcional de energía y una medida de referencia tales que exp(-β H) sea integrable; excluye estados estacionarios conducidos sin una densidad gibbssiana y contextos donde las interacciones produzcan pesos no normalizables.

Tensión semántica

Tensión con medidas estacionarias no equilibradas: ambas son distribuciones de probabilidad sobre configuraciones, pero las medidas de Gibbs provienen de reponderación por energía y balance detallado, mientras que los estados fuera de equilibrio no necesariamente lo hacen.

Síntesis

Una medida de Gibbs es la distribución de equilibrio sobre las configuraciones de un sistema obtenida por reponderación exponencial según la energía (con inversa de temperatura β) y normalizada por la función de partición cuando esta existe.