Una función que asigna un peso no negativo a cada valor de frecuencia y caracteriza cómo se distribuye la varianza o la potencia de una señal o proceso estacionario a través de las frecuencias temporales, sirviendo como descripción en el dominio de la frecuencia de la estructura de segundo orden.

Principio

Las dependencias estadísticas de segundo orden de una serie temporal —sus covarianzas en distintos retardos— permiten una representación en la que las contribuciones se reparten por frecuencia; la densidad espectral resume esas contribuciones de modo que las propiedades de filtrado y resonancia se expresan como ponderaciones selectivas por frecuencia.

Demostración

Para una secuencia idealizada de ruido blanco no correlacionado, la densidad espectral es constante en todas las frecuencias, indicando contribución igual a la varianza desde cada frecuencia temporal; para una oscilación de banda estrecha, la densidad se concentra cerca de su frecuencia portadora.

Aplicación incorrecta

Tratar el periodograma estimado de un único registro finito no estacionario como la verdadera densidad espectral sin tener en cuenta sesgo, filtración espectral (leakage) o no estacionariedad y así inferir picos espectrales persistentes espurios.

Consecuencia

Una densidad espectral bien definida permite el diseño y análisis de operaciones selectivas en frecuencia (p. ej. amplificar o atenuar bandas) y proporciona caracterizaciones parsimoniosas de dinámicas estocásticas localizando componentes oscilatorias dominantes y anchos de banda.

Inversión

Una descripción puramente en el dominio temporal como la secuencia de covarianzas crudas sin proyectar sobre componentes frecuenciales; esto enfatiza relaciones de retardo temporal en lugar de la asignación de varianza por frecuencia.

Límite

Se aplica en el sentido de procesos estacionarios de segundo orden o señales de varianza finita cuya estructura de covarianza admite una representación en frecuencia; excluye señales cuyos momentos no existen, registros fuertemente no estacionarios o secuencias deterministas de longitud finita sin una interpretación de límite apropiada.

Tensión semántica

A menudo se confunde con estimaciones espectrales de ventana o de muestra finita (periodogramas, espectros ventana); la tensión está entre la densidad espectral idealizada como objeto de población y las estimaciones concretas y ruidosas derivadas de datos finitos.

Síntesis

La densidad espectral es la distribución por frecuencia de la variabilidad de segundo orden de una señal estacionaria, codificando cómo distintas frecuencias temporales contribuyen a la varianza total e informando el análisis y diseño dirigido por frecuencia.