Una formulación matemática es bien planteada si existe una solución, la solución es única y depende de manera continua de los datos de entrada.

Principio

Requerir existencia, unicidad y dependencia continua de las soluciones respecto a los datos para que la formulación produzca resultados estables y físicamente o computacionalmente significativos.

Demostración

Ejemplo: un sistema lineal Ax = b con A invertible tiene una única solución x que varía de forma continua cuando se modifica b.

Aplicación incorrecta

Asumir que una discretización numérica preserva automáticamente la buena planteación; la discretización puede introducir mal condicionamiento o ausencia de soluciones discretas.

Consecuencia

Cuando se satisfacen los criterios, pequeñas perturbaciones en los datos producen cambios pequeños en la solución, permitiendo cálculos fiables y análisis de perturbaciones.

Inversión

Un problema mal planteado carece de existencia, unicidad o dependencia continua; por ejemplo, inferir estados pasados a partir de datos difusivos posteriores suele fallar en uno o más criterios.

Límite

Se aplica a aplicaciones entre espacios de datos y soluciones especificados con topología; excluye formulaciones informales que omitan espacios de datos, normas o estructura de continuidad.

Tensión semántica

A menudo se confunde con la estabilidad numérica: la buena planteación es una propiedad de la formulación continua, mientras que la estabilidad numérica es propiedad del algoritmo.

Síntesis

La buena planteación es el triple de existencia, unicidad y dependencia continua que hace una formulación matemática robusta para análisis y cálculo.