Una razón numérica que compara las verosimilitudes marginales de dos modelos estadísticos rivales dados los mismos datos; cuantifica la evidencia relativa que aportan los datos a favor de un modelo frente a otro bajo priors especificados.

Principio

Calcular la verosimilitud integrada de cada modelo (marginalizando los parámetros según sus priors) y formar su razón para medir cuánto más los datos apoyan a un modelo respecto al otro.

Demostración

Para datos de moneda con k caras en n lanzamientos, comparar M0: p = 1/2 (sin parámetro) con M1: p ~ Beta(α,β). El factor de Bayes es P(datos|M0) / ∫ P(datos|p) π(p) dp, comparando la verosimilitud puntual con la marginal bajo la Beta.

Aplicación incorrecta

Tratar el factor de Bayes como probabilidad a posteriori de un modelo sin combinarlo con las probabilidades a priori de los modelos, o usar priors impropias (no normalizables) que hacen que las verosimilitudes marginales sean indefinidas.

Consecuencia

Aplicado correctamente proporciona una escala interpretable de evidencia para selección de modelos y puede convertir odds a priori en odds a posteriori; los resultados dependen sensiblemente de la elección de priors.

Inversión

Interpretar la razón inversa compara la evidencia a favor del modelo alternativo; expresar resultados como odds a posteriori requiere multiplicar el factor de Bayes por las odds a priori.

Límite

Se aplica sólo cuando ambos modelos tienen verosimilitudes marginales bien definidas (priors propios o verosimilitudes integrables); no es adecuado si los priors son impropios o la marginalización es indefinida; no evalúa directamente la calibración predictiva.

Tensión semántica

A menudo se confunde con p‑valores o pruebas de razón de verosimilitudes: los factores de Bayes comparan evidencia marginalizada bajo priors, mientras que los p‑valores miden la extremidad bajo un nulo y las pruebas LR comparan verosimilitudes puntuales sin integrar priors.

Síntesis

Un factor de Bayes es la razón de verosimilitudes marginales ponderadas por los priors de dos modelos que cuantifica cómo los datos actualizan la creencia relativa en esos modelos mediante la marginalización de los parámetros.