Una relación funcional entre frecuencia y número de onda (o energía y momento) que determina cómo se propagan ondas o excitaciones en un medio o en una teoría de campos.

Principio

Los modos de un sistema lineal o linearizado satisfacen una ecuación algebraica que vincula parámetros de oscilación temporal y espacial; resolver esa ecuación da las características de propagación permitidas.

Demostración

Para una cuerda elástica homogénea con tensión T y densidad lineal μ, la relación de dispersión ω(k)=√(T/μ)·|k| da la frecuencia ω proporcional al valor absoluto del número de onda k.

Aplicación incorrecta

Usar una relación de dispersión derivada para un medio lineal y sin pérdidas en un régimen fuertemente no lineal o fuertemente disipativo conduce a predicciones erróneas de velocidad de onda y estabilidad.

Consecuencia

Las relaciones de dispersión correctas predicen velocidades de fase y de grupo, identifican bandas prohibidas y determinan si las perturbaciones se dispersan o forman estructuras coherentes.

Inversión

El problema inverso —inferir parámetros del medio a partir de ω(k) observado— contrasta con el uso directo y puede ser mal planteado o no único.

Límite

Se aplica a descripciones lineales o linearizadas y a modos cuasi‑monocromáticos; no captura por sí sola efectos fuertemente no lineales, inestabilidades de amplitud finita o procesos de dispersión totalmente discretos.

Tensión semántica

Entra en tensión con la noción de aproximación sin dispersión en la que la frecuencia es independiente del número de onda; ambas difieren en si se incluye el ensanchamiento de paquetes de onda dependiente del medio.

Síntesis

Una relación de dispersión es la regla algebraica que enlaza las escalas de oscilación temporal y espacial y codifica cómo un medio o campo transmite, dispersa o bloquea excitaciones de tipo onda.