Une relation fonctionnelle entre la fréquence et le nombre d'onde (ou l'énergie et la quantité de mouvement) qui détermine comment les ondes ou excitations se propagent dans un milieu ou une théorie des champs.

Principe

Les modes d'un système linéaire ou linéarisé satisfont une équation algébrique liant les paramètres d'oscillation temporelle et spatiale ; la résolution de cette équation donne les caractéristiques de propagation autorisées.

Démonstration

Pour une corde élastique homogène de tension T et de masse linéique μ, la relation de dispersion ω(k)=√(T/μ)·|k| donne la fréquence ω en fonction du module du nombre d'onde k.

Mauvaise application

Utiliser une relation de dispersion dérivée pour un milieu linéaire et sans pertes dans un régime fortement non linéaire ou fortement dissipatif conduit à des prédictions erronées de vitesse d'onde et de stabilité.

Conséquence

Les bonnes relations de dispersion prédisent vitesses de phase et de groupe, identifient des bandes interdites et déterminent si les perturbations se dispersent ou forment des structures cohérentes.

Inversion

Le problème inverse — déduire les paramètres du milieu à partir d'observations de ω(k) — contraste avec l'utilisation directe d'une relation de dispersion et peut être mal posé ou non unique.

Limite

S'applique aux descriptions linéaires ou linéarisées et aux modes quasi-monochromatiques ; ne couvre pas à elle seule les effets fortement non linéaires, les instabilités d'amplitude finie ou les processus de diffusion complètement discrets.

Tension sémantique

Entre en tension avec l'idée d'approximation sans dispersion où la fréquence est indépendante du nombre d'onde ; les deux diffèrent par l'inclusion ou non de l'étalement des paquets d'onde dépendant du milieu.

Synthèse

Une relation de dispersion est la règle algébrique reliant les échelles d'oscillation temporelles et spatiales qui encode comment un milieu ou un champ transmet, disperse ou inhibe les excitations de type onde.