Un rango de valores de parámetro derivado de la distribución posterior que contiene una masa de probabilidad especificada (p. ej. 0,95); expresa la probabilidad posterior directa de que el parámetro se encuentre en ese intervalo dados el modelo y la prior.

Principio

Asignación de probabilidad posterior: integrar la densidad posterior (o la distribución acumulada posterior) para encontrar un conjunto de valores del parámetro cuya probabilidad posterior iguale el nivel nominal, a menudo elegido como intervalo de máxima densidad posterior (HPD) o intervalos de colas iguales.

Demostración

Con datos y una prior conjugada para una media normal con varianza conocida, el intervalo creíble al 95% es la media posterior ±1,96 veces la desviación estándar posterior (para posterior gaussiana), y significa directamente que la probabilidad posterior de que la media esté en ese intervalo es 0,95.

Aplicación incorrecta

Interpretar un solo intervalo creíble como si garantizara una frecuencia de cobertura a largo plazo en repeticiones de datos en el sentido frecuentista; los intervalos creíbles dependen de la prior y del modelo, por lo que su cobertura a largo plazo puede diferir del nivel nominal.

Consecuencia

Permite declaraciones probabilísticas sobre parámetros condicionadas a los datos observados y a las hipótesis previas; apoya la toma de decisiones con funciones de pérdida e intervalos de predicción probabilísticos para cantidades derivadas.

Inversión

Intervalo de confianza frecuentista: un procedimiento de intervalo diseñado para lograr una cobertura de frecuencia bajo muestreo repetido, que no asigna una probabilidad posterior directa al parámetro en un único experimento sin prior.

Límite

Requiere una distribución posterior bien definida; priors impropias mal elegidas, no identificabilidad o mala especificación del modelo pueden hacer que el intervalo carezca de sentido o sea sensible a la prior; la interpretación es condicional al modelo y la prior.

Tensión semántica

En tensión con intervalos de confianza: ambos producen intervalos pero responden a preguntas distintas (probabilidad posterior vs cobertura a largo plazo); reconciliarlos exige cuidado sobre priors, funciones de pérdida y calibración.

Síntesis

Un intervalo creíble bayesiano es un subconjunto del espacio de parámetros, derivado de la distribución posterior, que contiene una probabilidad posterior prescrita y por tanto respalda inferencia probabilística directa sobre parámetros bajo la prior y el modelo asumidos.